ГДЗ по алгебре 9 класс Алимов проверье себя / глава 1 - 2

Решим уравнение: $$ x^3 + 2x^2 - 5x - 6 = 0 $$ Будем искать целые корни уравнения среди делителей свободного члена, то есть числа $-6$: $\pm 1; \pm 2; \pm 3; \pm 6$. Проверим значение $x = -1$: $$ (-1)^3 + 2 \cdot (-1)^2 - 5 \cdot (-1) - 6 = -1 + 2 + 5 - 6 = 0 $$ Значит, $x = -1$ является корнем уравнения, а многочлен в левой части делится нацело на $(x + 1)$. Разложим левую часть уравнения на множители методом группировки: $$ x^3 + x^2 + x^2 + x - 6x - 6 = 0 $$ $$ x^2(x + 1) + x(x + 1) - 6(x + 1) = 0 $$ $$ (x + 1)(x^2 + x - 6) = 0 $$ Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю: $$ x + 1 = 0 \quad \text{или} \quad x^2 + x - 6 = 0 $$ 1) Из первого уравнения: $$ x_1 = -1 $$ 2) Решим квадратное уравнение $x^2 + x - 6 = 0$: $$ D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25 $$ $$ x = \frac{-1 \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 \pm 5}{2} $$ $$ x_2 = \frac{-1 + 5}{2} = 2 $$ $$ x_3 = \frac{-1 - 5}{2} = -3 $$ Ответ: $-3; -1; 2$.