ГДЗ по алгебре 9 класс Алимов проверье себя / глава 1 - 3

1) Решим систему уравнений: $$ \begin{cases} x + y = 7, \\ xy = 10 \end{cases} $$ Выразим $y$ через $x$ из первого уравнения: $$ y = 7 - x $$ Подставим полученное выражение во второе уравнение системы: $$ x(7 - x) = 10 $$ Раскроем скобки и приведём уравнение к стандартному квадратному виду: $$ 7x - x^2 = 10 $$ $$ x^2 - 7x + 10 = 0 $$ Решим полученное квадратное уравнение: $$ D = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 10 = 49 - 40 = 9 = 3^2 $$ $$ x_1 = \frac{7 + 3}{2} = 5 $$ $$ x_2 = \frac{7 - 3}{2} = 2 $$ Теперь найдём соответствующие значения переменной $y$: при $x_1 = 5$: $y_1 = 7 - 5 = 2$; при $x_2 = 2$: $y_2 = 7 - 2 = 5$. Ответ: $(5; 2)$, $(2; 5)$. 2) Решим систему уравнений: $$ \begin{cases} 3y - x = 7, \\ y^2 + 3x = 1 \end{cases} $$ Выразим $x$ через $y$ из первого уравнения: $$ -x = 7 - 3y \implies x = 3y - 7 $$ Подставим полученное выражение во второе уравнение: $$ y^2 + 3(3y - 7) = 1 $$ Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые: $$ y^2 + 9y - 21 = 1 $$ $$ y^2 + 9y - 22 = 0 $$ Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта: $$ D = 9^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-22) = 81 + 88 = 169 = 13^2 $$ $$ y_1 = \frac{-9 + 13}{2} = \frac{4}{2} = 2 $$ $$ y_2 = \frac{-9 - 13}{2} = \frac{-22}{2} = -11 $$ Найдём соответствующие значения переменной $x$, используя выражение $x = 3y - 7$: при $y_1 = 2$: $x_1 = 3 \cdot 2 - 7 = 6 - 7 = -1$; при $y_2 = -11$: $x_2 = 3 \cdot (-11) - 7 = -33 - 7 = -40$. Ответ: $(-1; 2)$, $(-40; -11)$.