ГДЗ по алгебре 8 класс Колягин упражнение - 97

**1)** Решим неравенство: $$ 5 - 2x > 0 $$ Перенесём слагаемое $5$ в правую часть с противоположным знаком: $$ -2x > -5 $$ Разделим обе части неравенства на $-2$, изменив знак неравенства на противоположный: $$ x < 2,5 $$ Решением неравенства является промежуток $(-\infty; 2,5)$. Наибольшим целым числом, принадлежащим этому промежутку, является $2$. **2)** Решим неравенство: $$ 6x + 5 \leqslant 0 $$ Перенесём слагаемое $5$ в правую часть: $$ 6x \leqslant -5 $$ Разделим обе части неравенства на $6$: $$ x \leqslant -\frac{5}{6} $$ Так как $-1 = -\frac{6}{6} < -\frac{5}{6} < 0$, то наибольшим целым числом, удовлетворяющим условию $x \leqslant -\frac{5}{6}$, является число $-1$. **3)** Решим неравенство: $$ 3(1 - x) > 2(2 - x) $$ Раскроем скобки: $$ 3 - 3x > 4 - 2x $$ Сгруппируем слагаемые с переменной в левой части, а свободные члены — в правой: $$ -3x + 2x > 4 - 3 $$ $$ -x > 1 $$ Умножим (или разделим) обе части неравенства на $-1$, меняя знак неравенства: $$ x < -1 $$ Неравенство строгое, поэтому само число $-1$ решением не является. Ближайшее меньшее целое число — это $-2$. Следовательно, наибольшим целым решением является $-2$. **4)** Решим неравенство: $$ 4(2 - x) < 5(1 - x) $$ Раскроем скобки: $$ 8 - 4x < 5 - 5x $$ Перенесём слагаемые с переменной влево, а числа — вправо: $$ -4x + 5x < 5 - 8 $$ $$ x < -3 $$ Так как неравенство строгое, число $-3$ не входит в множество решений. Наибольшим целым числом, меньшим $-3$, является $-4$. **Ответ:** 1) $2$; 2) $-1$; 3) $-2$; 4) $-4$.