ГДЗ по алгебре 8 класс Колягин упражнение - 100

**1)** По условию значение дроби $\frac{a}{3}$ больше значения дроби $\frac{a+1}{4}$. Составим неравенство: $$ \frac{a}{3} > \frac{a+1}{4} $$ Умножим обе части неравенства на наименьший общий знаменатель, равный $12$: $$ 4a > 3(a + 1) $$ Раскроем скобки в правой части: $$ 4a > 3a + 3 $$ Перенесем слагаемое с переменной в левую часть неравенства: $$ 4a - 3a > 3 $$ $$ a > 3 $$ **Ответ:** при $a > 3$. --- **2)** По условию значение дроби $\frac{b+3}{2}$ меньше значения дроби $\frac{b-1}{5}$. Составим неравенство: $$ \frac{b+3}{2} < \frac{b-1}{5} $$ Умножим обе части неравенства на наименьший общий знаменатель, равный $10$: $$ 5(b + 3) < 2(b - 1) $$ Раскроем скобки: $$ 5b + 15 < 2b - 2 $$ Перенесем слагаемые с переменной влево, а числа — вправо, изменив их знаки на противоположные: $$ 5b - 2b < -2 - 15 $$ $$ 3b < -17 $$ Разделим обе части на $3$: $$ b < -\frac{17}{3} $$ $$ b < -5\frac{2}{3} $$ **Ответ:** при $b < -5\frac{2}{3}$. --- **3)** По условию значение дроби $\frac{3x-5}{6}$ больше значения разности дробей $\frac{6x-7}{15}$ и $\frac{3-x}{9}$. Составим неравенство: $$ \frac{3x-5}{6} > \frac{6x-7}{15} - \frac{3-x}{9} $$ Найдем наименьший общий знаменатель для чисел $6$, $15$ и $9$: $\text{НОК}(6, 15, 9) = 90$. Умножим обе части неравенства на $90$: $$ 15(3x - 5) > 6(6x - 7) - 10(3 - x) $$ Раскроем скобки: $$ 45x - 75 > 36x - 42 - 30 + 10x $$ Приведем подобные слагаемые в правой части: $$ 45x - 75 > 46x - 72 $$ Перенесем слагаемые с переменной в левую часть, а числовые слагаемые — в правую: $$ 45x - 46x > -72 + 75 $$ $$ -x > 3 $$ Разделим обе части неравенства на $-1$, изменив при этом знак неравенства на противоположный: $$ x < -3 $$ **Ответ:** при $x < -3$.