ГДЗ по алгебре 8 класс Колягин упражнение - 96

1) Решим неравенство: $$ 4(y - 1) < 2 + 7y $$ Раскроем скобки: $$ 4y - 4 < 2 + 7y $$ Перенесём слагаемые с переменной в левую часть, а свободные члены — в правую, меняя их знаки на противоположные: $$ 4y - 7y < 2 + 4 $$ $$ -3y < 6 $$ Разделим обе части неравенства на $-3$, изменив знак неравенства на противоположный: $$ y > -2 $$ Решением неравенства является промежуток $(-2; +\infty)$. Целые числа, принадлежащие этому промежутку: $-1, 0, 1, 2, \dots$ Наименьшее из них — число $-1$. Ответ: $-1$. --- 2) Решим неравенство: $$ 4y - 9 > 3(y - 2) $$ Раскроем скобки в правой части: $$ 4y - 9 > 3y - 6 $$ Перенесём слагаемые с переменной влево, а числа вправо: $$ 4y - 3y > -6 + 9 $$ $$ y > 3 $$ Решением неравенства является промежуток $(3; +\infty)$. Целые числа, принадлежащие этому промежутку: $4, 5, 6, \dots$ Наименьшее из них — число $4$. Ответ: $4$. --- 3) Решим неравенство: $$ 3(x - 2) - 2x < 4x + 1 $$ Раскроем скобки: $$ 3x - 6 - 2x < 4x + 1 $$ Приведём подобные слагаемые в левой части: $$ x - 6 < 4x + 1 $$ Перенесём слагаемые с переменной влево, а числа вправо: $$ x - 4x < 1 + 6 $$ $$ -3x < 7 $$ Разделим обе части неравенства на $-3$, изменив знак неравенства на противоположный: $$ x > -\frac{7}{3} $$ $$ x > -2\frac{1}{3} $$ Решением неравенства является промежуток $\left(-2\frac{1}{3}; +\infty\right)$. Целые числа, принадлежащие этому промежутку: $-2, -1, 0, 1, \dots$ Наименьшее из них — число $-2$. Ответ: $-2$. --- 4) Решим неравенство: $$ 6x + 1 \geq 2(x - 1) - 3x $$ Раскроем скобки в правой части: $$ 6x + 1 \geq 2x - 2 - 3x $$ Приведём подобные слагаемые в правой части: $$ 6x + 1 \geq -x - 2 $$ Перенесём слагаемые с переменной влево, а числа вправо: $$ 6x + x \geq -2 - 1 $$ $$ 7x \geq -3 $$ Разделим обе части неравенства на $7$: $$ x \geq -\frac{3}{7} $$ Решением неравенства является промежуток $\left[-\frac{3}{7}; +\infty\right)$. Так как $-1 < -\frac{3}{7} < 0$, целые числа, принадлежащие этому промежутку: $0, 1, 2, 3, \dots$ Наименьшее из них — число $0$. Ответ: $0$.