ГДЗ по алгебре 8 класс Колягин упражнение - 94

Чтобы выяснить, при каких значениях $x$ выражение принимает положительные значения, составим и решим соответствующее неравенство (выражение строго больше нуля). 1) $\frac{3}{8}x + 4$ Составим неравенство: $$ \frac{3}{8}x + 4 > 0 $$ Перенесем слагаемое $4$ в правую часть, изменив его знак: $$ \frac{3}{8}x > -4 $$ Умножим обе части неравенства на $\frac{8}{3}$: $$ x > -4 \cdot \frac{8}{3} $$ $$ x > -\frac{32}{3} $$ Выделим целую часть: $$ x > -10\frac{2}{3} $$ Ответ: при $x > -10\frac{2}{3}$. 2) $\frac{5}{2} - 4x$ Составим неравенство: $$ \frac{5}{2} - 4x > 0 $$ Перенесем слагаемое $\frac{5}{2}$ в правую часть: $$ -4x > -\frac{5}{2} $$ Разделим обе части неравенства на $-4$, изменив знак неравенства на противоположный: $$ x < -\frac{5}{2} : (-4) $$ $$ x < \frac{5}{8} $$ Ответ: при $x < \frac{5}{8}$. 3) $2(x + 3) + 3x$ Составим неравенство: $$ 2(x + 3) + 3x > 0 $$ Раскроем скобки: $$ 2x + 6 + 3x > 0 $$ Приведем подобные слагаемые: $$ 5x + 6 > 0 $$ Перенесем слагаемое $6$ в правую часть: $$ 5x > -6 $$ Разделим обе части неравенства на $5$: $$ x > -\frac{6}{5} $$ $$ x > -1,2 $$ Ответ: при $x > -1,2$. 4) $3(x - 5) - 8x$ Составим неравенство: $$ 3(x - 5) - 8x > 0 $$ Раскроем скобки: $$ 3x - 15 - 8x > 0 $$ Приведем подобные слагаемые: $$ -5x - 15 > 0 $$ Перенесем $-15$ в правую часть: $$ -5x > 15 $$ Разделим обе части неравенства на $-5$, изменив знак неравенства: $$ x < \frac{15}{-5} $$ $$ x < -3 $$ Ответ: при $x < -3$. 5) $\frac{1}{3} - 2(x + 4)$ Составим неравенство: $$ \frac{1}{3} - 2(x + 4) > 0 $$ Раскроем скобки: $$ \frac{1}{3} - 2x - 8 > 0 $$ Перенесем числовые слагаемые в правую часть: $$ -2x > 8 - \frac{1}{3} $$ $$ -2x > \frac{24}{3} - \frac{1}{3} $$ $$ -2x > \frac{23}{3} $$ Разделим обе части неравенства на $-2$, изменив знак неравенства: $$ x < \frac{23}{3} : (-2) $$ $$ x < -\frac{23}{6} $$ Выделим целую часть: $$ x < -3\frac{5}{6} $$ Ответ: при $x < -3\frac{5}{6}$. 6) $\frac{1}{2} - 3(x - 5)$ Составим неравенство: $$ \frac{1}{2} - 3(x - 5) > 0 $$ Раскроем скобки: $$ \frac{1}{2} - 3x + 15 > 0 $$ Перенесем числовые слагаемые в правую часть: $$ -3x > -15 - \frac{1}{2} $$ $$ -3x > -\frac{30}{2} - \frac{1}{2} $$ $$ -3x > -\frac{31}{2} $$ Разделим обе части неравенства на $-3$, изменив знак неравенства: $$ x < -\frac{31}{2} : (-3) $$ $$ x < \frac{31}{6} $$ Выделим целую часть: $$ x < 5\frac{1}{6} $$ Ответ: при $x < 5\frac{1}{6}$.