ГДЗ по алгебре 8 класс Колягин упражнение - 844

### 1) $x^4 - 8,01x^2 + 12,96 = 0$ Данное уравнение является биквадратным. Введём новую переменную: пусть $x^2 = t$, причём $t \ge 0$. Получаем квадратное уравнение относительно $t$: $$ t^2 - 8,01t + 12,96 = 0 $$ Найдём дискриминант: $$ D = (-8,01)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12,96 = 64,1601 - 51,84 = 12,3201 $$ Вычислим квадратный корень из дискриминанта с помощью микрокалькулятора: $$ \sqrt{D} = \sqrt{12,3201} = 3,51 $$ Найдём корни уравнения для $t$: $$ t_1 = \frac{8,01 + 3,51}{2} = \frac{11,52}{2} = 5,76 $$ $$ t_2 = \frac{8,01 - 3,51}{2} = \frac{4,5}{2} = 2,25 $$ Оба значения удовлетворяют условию $t \ge 0$. Выполним обратную замену: 1. При $t_1 = 5,76$: $$ x^2 = 5,76 \implies x_{1,2} = \pm \sqrt{5,76} = \pm 2,4 $$ 2. При $t_2 = 2,25$: $$ x^2 = 2,25 \implies x_{3,4} = \pm \sqrt{2,25} = \pm 1,5 $$ **Ответ:** $x = \pm 2,4$; $x = \pm 1,5$. --- ### 2) $x^4 - 14,9x^2 + 50,8369 = 0$ Введём замену переменной: пусть $x^2 = t$, причём $t \ge 0$. Получаем квадратное уравнение относительно $t$: $$ t^2 - 14,9t + 50,8369 = 0 $$ Найдём дискриминант: $$ D = (-14,9)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 50,8369 = 222,01 - 203,3476 = 18,6624 $$ Вычислим корень из дискриминанта с помощью микрокалькулятора: $$ \sqrt{D} = \sqrt{18,6624} = 4,32 $$ Найдём корни уравнения для $t$: $$ t_1 = \frac{14,9 + 4,32}{2} = \frac{19,22}{2} = 9,61 $$ $$ t_2 = \frac{14,9 - 4,32}{2} = \frac{10,58}{2} = 5,29 $$ Оба значения удовлетворяют условию $t \ge 0$. Выполним обратную замену: 1. При $t_1 = 9,61$: $$ x^2 = 9,61 \implies x_{1,2} = \pm \sqrt{9,61} = \pm 3,1 $$ 2. При $t_2 = 5,29$: $$ x^2 = 5,29 \implies x_{3,4} = \pm \sqrt{5,29} = \pm 2,3 $$ **Ответ:** $x = \pm 3,1$; $x = \pm 2,3$.