ГДЗ по алгебре 8 класс Колягин упражнение - 832

Примем длину кольцевой трассы за $1$. Пусть $v_1$ — скорость первого (более быстрого) автомобиля, а $v_2$ — скорость второго автомобиля (в долях трассы за минуту). 1. При движении в одном направлении более быстрый автомобиль догоняет второй на один полный круг каждые 56 мин, то есть их скорость сближения равна: $$ v_1 - v_2 = \frac{1}{56} $$ 2. При движении в противоположных направлениях автомобили едут навстречу друг другу и вместе преодолевают длину трассы каждые 8 мин, то есть их скорость сближения равна: $$ v_1 + v_2 = \frac{1}{8} $$ Составим и решим систему уравнений: $$ \begin{cases} v_1 - v_2 = \frac{1}{56} \\ v_1 + v_2 = \frac{1}{8} \end{cases} $$ Сложим оба уравнения системы: $$ 2v_1 = \frac{1}{56} + \frac{1}{8} $$ $$ 2v_1 = \frac{1}{56} + \frac{7}{56} = \frac{8}{56} = \frac{1}{7} $$ $$ v_1 = \frac{1}{14} \text{ (трассы в минуту)} $$ Вычтем из второго уравнения первое: $$ 2v_2 = \frac{1}{8} - \frac{1}{56} $$ $$ 2v_2 = \frac{7}{56} - \frac{1}{56} = \frac{6}{56} = \frac{3}{28} $$ $$ v_2 = \frac{3}{56} \text{ (трассы в минуту)} $$ 3. Найдем время, необходимое каждому автомобилю, чтобы проехать всю кольцевую трассу: Для первого автомобиля: $$ t_1 = 1 : v_1 = 1 : \frac{1}{14} = 14 \text{ мин} $$ Для второго автомобиля: $$ t_2 = 1 : v_2 = 1 : \frac{3}{56} = \frac{56}{3} = 18\frac{2}{3} \text{ мин} = 18 \text{ мин } 40 \text{ с} $$ Ответ: 14 мин и $18\frac{2}{3}$ мин (или 18 мин 40 с).