ГДЗ по алгебре 8 класс Колягин упражнение - 835

Пусть $t$ ч — время, которое прошло от начала движения до момента встречи мотоциклиста и велосипедиста. Так как они выехали одновременно навстречу друг другу, каждый из них до встречи находился в пути $t$ ч. Пусть $v_1$ км/ч — скорость мотоциклиста, а $v_2$ км/ч — скорость велосипедиста. Обозначим место встречи точкой $C$. Тогда расстояние от пункта $A$ до места встречи $C$: - мотоциклист проехал за $t$ ч, то есть оно равно $v_1 \cdot t$; - велосипедист проехал после встречи за $4{,}5$ ч, то есть оно равно $4{,}5 \cdot v_2$. Следовательно: $$ v_1 t = 4{,}5 v_2 $$ Расстояние от места встречи $C$ до пункта $B$: - велосипедист проехал до встречи за $t$ ч, то есть оно равно $v_2 \cdot t$; - мотоциклист проехал после встречи за $2$ ч, то есть оно равно $2 \cdot v_1$. Следовательно: $$ v_2 t = 2 v_1 $$ Перемножим левые и правые части полученных уравнений: $$ (v_1 t) \cdot (v_2 t) = (4{,}5 v_2) \cdot (2 v_1) $$ $$ v_1 v_2 t^2 = 9 v_1 v_2 $$ Поскольку скорости движения $v_1 > 0$ и $v_2 > 0$, разделим обе части уравнения на произведение $v_1 v_2$: $$ t^2 = 9 $$ Так как время в пути не может быть отрицательным, получаем: $$ t = 3 $$ Таким образом, до встречи мотоциклист и велосипедист ехали $3$ ч. Найдем общее время каждого в пути: 1) Время движения мотоциклиста: $3 + 2 = 5$ (ч). 2) Время движения велосипедиста: $3 + 4{,}5 = 7{,}5$ (ч). Ответ: мотоциклист был в пути $5$ ч, велосипедист — $7{,}5$ ч.