ГДЗ по алгебре 8 класс Колягин упражнение - 834

Пусть $S$ — расстояние между пунктами $A$ и $B$, $v_1$ — скорость велосипедиста, а $v_2$ — скорость пешехода. 1. Рассмотрим движение участников до первой встречи: Они вышли одновременно, и встреча произошла через $20$ мин. За это время пешеход прошёл расстояние $20v_2$, а велосипедист доехал до пункта $B$ и повернул назад. Суммарно к моменту встречи велосипедист и пешеход вместе преодолели удвоенное расстояние между пунктами $A$ и $B$: $$20v_1 + 20v_2 = 2S$$ Разделим обе части уравнения на 2: $$10(v_1 + v_2) = S$$ $$S = 10v_1 + 10v_2$$ 2. Рассмотрим движение участников между первой и второй встречей: В момент первой встречи пешеход находился на расстоянии $20v_2$ от пункта $A$, и велосипедист в этой же точке двигался по направлению к $A$. Вторая встреча произошла через $10$ мин после первой. Всего с начала движения прошло: $$20 + 10 = 30\text{ мин}$$ К моменту второй встречи пешеход находился на расстоянии: $$30v_2\text{ от пункта } A$$ Велосипедист за эти $10$ минут доехал от места первой встречи до пункта $A$ (проехал расстояние $20v_2$), развернулся и догнал пешехода на расстоянии $30v_2$ от пункта $A$. Значит, путь, пройденный велосипедистом за эти $10$ минут, равен: $$20v_2 + 30v_2 = 50v_2$$ С другой стороны, за $10$ минут со своей скоростью велосипедист проехал расстояние $10v_1$. Получаем уравнение: $$10v_1 = 50v_2$$ $$v_1 = 5v_2$$ То есть скорость велосипедиста в $5$ раз больше скорости пешехода. 3. Найдём расстояние $S$, выразив его через скорость пешехода: $$S = 10v_1 + 10v_2 = 10 \cdot 5v_2 + 10v_2 = 50v_2 + 10v_2 = 60v_2$$ 4. Найдём время, за которое пешеход пройдёт путь от $A$ до $B$: $$t = \frac{S}{v_2} = \frac{60v_2}{v_2} = 60\text{ мин} = 1\text{ ч}$$ Ответ: за 60 мин (или за 1 ч).