ГДЗ по алгебре 8 класс Колягин упражнение - 831

Пусть длина эскалатора равна $s$. Обозначим: $v_п$ — собственная скорость пассажира; $v_э$ — скорость движения эскалатора. 1. Когда пассажир идёт по неподвижному эскалатору, он проходит расстояние $s$ за $42\text{ с}$. Значит, его скорость равна: $$ v_п = \frac{s}{42} $$ 2. Когда пассажир идёт вниз по движущемуся эскалатору, его скорость относительно земли равна сумме скоростей пассажира и эскалатора ($v_п + v_э$). Так как на этот спуск уходит $24\text{ с}$, получаем: $$ v_п + v_э = \frac{s}{24} $$ 3. Найдём скорость движения эскалатора $v_э$: $$ v_э = (v_п + v_э) - v_п = \frac{s}{24} - \frac{s}{42} $$ Приведём дроби к общему знаменателю ($\text{НОК}(24, 42) = 168$): $$ v_э = \frac{7s}{168} - \frac{4s}{168} = \frac{3s}{168} = \frac{s}{56} $$ 4. Пассажир, стоящий неподвижно на ступеньке, перемещается только за счёт скорости эскалатора $v_э$. Найдём время спуска $t$: $$ t = \frac{s}{v_э} = \frac{s}{\frac{s}{56}} = 56\text{ с} $$ Ответ: за 56 секунд.