ГДЗ по алгебре 8 класс Колягин упражнение - 703

По условию дано, что $x > 0,5$ и $y > 4$. Заметим, что числа $x$ и $y$ положительны. 1) Докажем, что $4x + 3y > 14$. Умножим обе части неравенства $x > 0,5$ на положительное число $4$: $$ 4x > 4 \cdot 0,5 $$ $$ 4x > 2 $$ Умножим обе части неравенства $y > 4$ на положительное число $3$: $$ 3y > 3 \cdot 4 $$ $$ 3y > 12 $$ Сложим почленно полученные неравенства одинакового знака: $$ 4x + 3y > 2 + 12 $$ $$ 4x + 3y > 14 $$ Неравенство доказано. 2) Докажем, что $2xy - 3 > 1$. Так как $x > 0,5 > 0$ и $y > 4 > 0$, перемножим почленно эти неравенства: $$ xy > 0,5 \cdot 4 $$ $$ xy > 2 $$ Умножим обе части неравенства на положительное число $2$: $$ 2xy > 4 $$ Вычтем из обеих частей неравенства число $3$: $$ 2xy - 3 > 4 - 3 $$ $$ 2xy - 3 > 1 $$ Неравенство доказано. 3) Докажем, что $x^2y > 1$. Так как $x > 0,5 > 0$, возведём обе части неравенства в квадрат: $$ x^2 > 0,5^2 $$ $$ x^2 > 0,25 $$ Поскольку $x^2 > 0,25 > 0$ и $y > 4 > 0$, перемножим почленно эти неравенства: $$ x^2 \cdot y > 0,25 \cdot 4 $$ $$ x^2y > 1 $$ Неравенство доказано. 4) Докажем, что $x^3 + y^2 > 16$. Так как $x > 0,5 > 0$, возведём обе части неравенства в куб: $$ x^3 > 0,5^3 $$ $$ x^3 > 0,125 $$ Так как $y > 4 > 0$, возведём обе части неравенства в квадрат: $$ y^2 > 4^2 $$ $$ y^2 > 16 $$ Сложим почленно полученные неравенства: $$ x^3 + y^2 > 0,125 + 16 $$ $$ x^3 + y^2 > 16,125 $$ Так как $16,125 > 16$, то по свойству транзитивности: $$ x^3 + y^2 > 16 $$ Неравенство доказано.