ГДЗ по алгебре 8 класс Колягин упражнение - 701

**1)** $$\frac{27}{32} \cdot \frac{8}{162} \cdot \frac{72}{69}$$ Запишем произведение под одну дробную черту и выполним сокращения: $$\frac{27 \cdot 8 \cdot 72}{32 \cdot 162 \cdot 69}$$ 1. Сократим $8$ и $32$ на $8$: в числителе останется $1$, в знаменателе $4$. 2. Сократим $27$ и $162$ на $27$: в числителе останется $1$, в знаменателе $6$. 3. Получаем в знаменателе $4 \cdot 6 = 24$. Сократим $72$ в числителе и $24$ в знаменателе на $24$: в числителе останется $3$, в знаменателе $1$. 4. Получаем дробь $\frac{3}{69}$. Сократим её на $3$: $$\frac{3}{69} = \frac{1}{23}$$ Ответ: $\frac{1}{23}$. --- **2)** $$\frac{38}{147} \cdot \frac{91}{152} : \frac{65}{264}$$ 1. Выполним умножение первых двух дробей: $$\frac{38 \cdot 91}{147 \cdot 152}$$ - Сократим $38$ и $152$ на $38$: в числителе $1$, в знаменателе $4$ ($152 = 38 \cdot 4$). - Сократим $91$ и $147$ на $7$: в числителе $13$, в знаменателе $21$ ($91 = 7 \cdot 13$, $147 = 7 \cdot 21$). Получаем: $$\frac{1 \cdot 13}{21 \cdot 4} = \frac{13}{84}$$ 2. Заменим деление умножением на обратную дробь: $$\frac{13}{84} : \frac{65}{264} = \frac{13}{84} \cdot \frac{264}{65} = \frac{13 \cdot 264}{84 \cdot 65}$$ - Сократим $13$ и $65$ на $13$: в числителе $1$, в знаменателе $5$. - Сократим $264$ и $84$ на $12$: $264 : 12 = 22$, $84 : 12 = 7$. Получаем: $$\frac{1 \cdot 22}{7 \cdot 5} = \frac{22}{35}$$ *(Примечание: если во втором действии предполагалось умножение, то $\frac{13}{84} \cdot \frac{65}{264} = \frac{845}{22176}$)*. Ответ: $\frac{22}{35}$. --- **3)** $$\left( \frac{5}{8} + \frac{7}{12} \right) \cdot \left( 3\frac{23}{58} - 2\frac{9}{58} \right)$$ 1. Сложим дроби в первой скобке (общий знаменатель равен $24$): $$\frac{5}{8} + \frac{7}{12} = \frac{5 \cdot 3}{24} + \frac{7 \cdot 2}{24} = \frac{15 + 14}{24} = \frac{29}{24}$$ 2. Выполним вычитание во второй скобке: $$3\frac{23}{58} - 2\frac{9}{58} = (3 - 2) + \frac{23 - 9}{58} = 1\frac{14}{58} = \frac{58 \cdot 1 + 14}{58} = \frac{72}{58}$$ 3. Перемножим полученные результаты: $$\frac{29}{24} \cdot \frac{72}{58} = \frac{29 \cdot 72}{24 \cdot 58}$$ - Сократим $29$ и $58$ на $29$: получаем $1$ в числителе и $2$ в знаменателе. - Сократим $72$ и $24$ на $24$: получаем $3$ в числителе и $1$ в знаменателе. $$\frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 2} = \frac{3}{2} = 1,5$$ Ответ: $1,5$. --- **4)** $$\left( \frac{3}{4} + \frac{2}{9} \right) \cdot \left( 2\frac{23}{56} - 3\frac{15}{56} \right)$$ 1. Сложим дроби в первой скобке (общий знаменатель равен $36$): $$\frac{3}{4} + \frac{2}{9} = \frac{27}{36} + \frac{8}{36} = \frac{35}{36}$$ 2. Выполним вычитание во второй скобке: $$2\frac{23}{56} - 3\frac{15}{56} = -\left( 3\frac{15}{56} - 2\frac{23}{56} \right) = -\left( 2\frac{71}{56} - 2\frac{23}{56} \right) = -\frac{48}{56}$$ Сократим дробь на $8$: $$-\frac{48}{56} = -\frac{6}{7}$$ 3. Выполним умножение: $$\frac{35}{36} \cdot \left( -\frac{6}{7} \right) = -\frac{35 \cdot 6}{36 \cdot 7} = -\frac{5 \cdot 1}{6 \cdot 1} = -\frac{5}{6}$$ Ответ: $-\frac{5}{6}$. --- **5)** $$34,17 : 1,7 + \left( 2\frac{3}{4} + 0,15 \right) : \frac{4}{5} - 23\frac{3}{8}$$ Переведем обыкновенные дроби в десятичные: $2\frac{3}{4} = 2,75$; $\frac{4}{5} = 0,8$; $23\frac{3}{8} = 23,375$. Выполним действия по порядку: 1. Деление за скобками: $$34,17 : 1,7 = 341,7 : 17 = 20,1$$ 2. Сложение в скобках: $$2,75 + 0,15 = 2,9$$ 3. Деление результата скобок: $$2,9 : 0,8 = 29 : 8 = 3,625$$ 4. Сложение: $$20,1 + 3,625 = 23,725$$ 5. Вычитание: $$23,725 - 23,375 = 0,35$$ Ответ: $0,35$. --- **6)** $$5,86 - 3\frac{5}{6} \cdot \frac{15}{23} + \frac{15}{28} : 4\frac{2}{7}$$ 1. Выполним умножение: $$3\frac{5}{6} \cdot \frac{15}{23} = \frac{23}{6} \cdot \frac{15}{23} = \frac{23 \cdot 15}{6 \cdot 23} = \frac{15}{6} = \frac{5}{2} = 2,5$$ 2. Выполним деление: $$4\frac{2}{7} = \frac{30}{7}$$ $$\frac{15}{28} : \frac{30}{7} = \frac{15}{28} \cdot \frac{7}{30} = \frac{15 \cdot 7}{28 \cdot 30} = \frac{1 \cdot 1}{4 \cdot 2} = \frac{1}{8} = 0,125$$ 3. Выполним сложение и вычитание: $$5,86 - 2,5 + 0,125 = 3,36 + 0,125 = 3,485$$ Ответ: $3,485$. --- **7)** $$\frac{12\frac{4}{5} \cdot 3\frac{3}{4} - 4\frac{4}{11} \cdot 4\frac{1}{8}}{11\frac{2}{3} \cdot 2\frac{4}{7}}$$ 1. Вычислим значение числителя: - Первое произведение: $$12\frac{4}{5} \cdot 3\frac{3}{4} = \frac{64}{5} \cdot \frac{15}{4} = \frac{64 \cdot 15}{5 \cdot 4} = 16 \cdot 3 = 48$$ - Второе произведение: $$4\frac{4}{11} \cdot 4\frac{1}{8} = \frac{48}{11} \cdot \frac{33}{8} = \frac{48 \cdot 33}{11 \cdot 8} = 6 \cdot 3 = 18$$ - Разность: $$48 - 18 = 30$$ 2. Вычислим значение знаменателя: $$11\frac{2}{3} \cdot 2\frac{4}{7} = \frac{35}{3} \cdot \frac{18}{7} = \frac{35 \cdot 18}{3 \cdot 7} = 5 \cdot 6 = 30$$ 3. Найдем частное: $$\frac{30}{30} = 1$$ Ответ: $1$. --- **8)** $$\frac{5\frac{1}{7} \cdot 5\frac{1}{4} + 5\frac{5}{8} \cdot 3\frac{1}{5}}{10\frac{5}{13} : 1\frac{1}{26}}$$ 1. Вычислим значение числителя: - Первое произведение: $$5\frac{1}{7} \cdot 5\frac{1}{4} = \frac{36}{7} \cdot \frac{21}{4} = \frac{36 \cdot 21}{7 \cdot 4} = 9 \cdot 3 = 27$$ - Второе произведение: $$5\frac{5}{8} \cdot 3\frac{1}{5} = \frac{45}{8} \cdot \frac{16}{5} = \frac{45 \cdot 16}{8 \cdot 5} = 9 \cdot 2 = 18$$ - Сумма: $$27 + 18 = 45$$ 2. Вычислим значение знаменателя: $$10\frac{5}{13} : 1\frac{1}{26} = \frac{135}{13} : \frac{27}{26} = \frac{135}{13} \cdot \frac{26}{27} = \frac{135 \cdot 26}{13 \cdot 27} = 5 \cdot 2 = 10$$ 3. Найдем частное: $$\frac{45}{10} = 4,5$$ Ответ: $4,5$.