ГДЗ по алгебре 8 класс Колягин упражнение - 706

**1)** $x + 4 > 3 - 2x$ Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть неравенства, а свободные члены — в правую, изменив их знаки на противоположные: $$ x + 2x > 3 - 4 $$ Приведем подобные члены: $$ 3x > -1 $$ Разделим обе части неравенства на $3$ (так как $3 > 0$, знак неравенства сохраняется): $$ x > -\frac{1}{3} $$ Ответ: $x > -\frac{1}{3}$ (или $x \in \left(-\frac{1}{3}; +\infty\right)$). --- **2)** $5(y + 2) \geq 8 - (2 - 3y)$ Раскроем скобки в обеих частях неравенства: $$ 5y + 10 \geq 8 - 2 + 3y $$ $$ 5y + 10 \geq 6 + 3y $$ Перенесем слагаемые с $y$ влево, а числа — вправо: $$ 5y - 3y \geq 6 - 10 $$ $$ 2y \geq -4 $$ Разделим обе части на $2$: $$ y \geq -2 $$ Ответ: $y \geq -2$ (или $y \in [-2; +\infty)$). --- **3)** $2(0,4 + x) - 2,8 \geq 2,3 + 3x$ Раскроем скобки в левой части: $$ 0,8 + 2x - 2,8 \geq 2,3 + 3x $$ $$ 2x - 2 \geq 2,3 + 3x $$ Перенесем члены с переменной влево, а числа вправо: $$ 2x - 3x \geq 2,3 + 2 $$ $$ -x \geq 4,3 $$ Разделим обе части на $-1$, изменив знак неравенства на противоположный: $$ x \leq -4,3 $$ Ответ: $x \leq -4,3$ (или $x \in (-\infty; -4,3]$). --- **4)** $7(x + 5) + 10 > 17$ Раскроем скобки: $$ 7x + 35 + 10 > 17 $$ $$ 7x + 45 > 17 $$ Перенесем слагаемое $45$ в правую часть: $$ 7x > 17 - 45 $$ $$ 7x > -28 $$ Разделим обе части на $7$: $$ x > -4 $$ Ответ: $x > -4$ (или $x \in (-4; +\infty)$). --- **5)** $\frac{3 - x}{2} + \frac{x}{4} > 7$ Умножим обе части неравенства на наименьший общий знаменатель дробей, равный $4$: $$ 4 \cdot \frac{3 - x}{2} + 4 \cdot \frac{x}{4} > 4 \cdot 7 $$ $$ 2(3 - x) + x > 28 $$ Раскроем скобки: $$ 6 - 2x + x > 28 $$ $$ 6 - x > 28 $$ Перенесем число $6$ в правую часть: $$ -x > 28 - 6 $$ $$ -x > 22 $$ Разделим обе части на $-1$, меняя знак неравенства: $$ x < -22 $$ Ответ: $x < -22$ (или $x \in (-\infty; -22)$). --- **6)** $\frac{x}{6} - \frac{2 - x}{3} \leq 5$ Умножим обе части неравенства на наименьший общий знаменатель дробей, равный $6$: $$ 6 \cdot \frac{x}{6} - 6 \cdot \frac{2 - x}{3} \leq 6 \cdot 5 $$ $$ x - 2(2 - x) \leq 30 $$ Раскроем скобки: $$ x - 4 + 2x \leq 30 $$ $$ 3x - 4 \leq 30 $$ Перенесем число $-4$ в правую часть: $$ 3x \leq 30 + 4 $$ $$ 3x \leq 34 $$ Разделим обе части на $3$: $$ x \leq \frac{34}{3} $$ $$ x \leq 11\frac{1}{3} $$ Ответ: $x \leq 11\frac{1}{3}$ (или $x \in \left(-\infty; 11\frac{1}{3}\right]$).