ГДЗ по алгебре 8 класс Колягин упражнение - 700

Пусть второе целое число равно $x$, где $x \in \mathbb{Z}$. Тогда четыре последовательных целых числа можно записать как: $$x - 1, \quad x, \quad x + 1, \quad x + 2$$ Куб второго числа равен $x^3$. Произведение трёх остальных чисел равно: $$(x - 1)(x + 1)(x + 2) = (x^2 - 1)(x + 2) = x^3 + 2x^2 - x - 2$$ По условию задачи, куб второго числа больше произведения трёх остальных: $$x^3 > x^3 + 2x^2 - x - 2$$ Вычтем $x^3$ из обеих частей неравенства: $$0 > 2x^2 - x - 2$$ $$2x^2 - x - 2 < 0$$ Решим квадратное неравенство. Найдём корни уравнения $2x^2 - x - 2 = 0$: $$D = (-1)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-2) = 1 + 16 = 17$$ $$x_1 = \frac{1 - \sqrt{17}}{4}, \quad x_2 = \frac{1 + \sqrt{17}}{4}$$ Решением неравенства является интервал: $$\frac{1 - \sqrt{17}}{4} < x < \frac{1 + \sqrt{17}}{4}$$ Оценим границы интервала, учитывая, что $4 < \sqrt{17} < 5$ (так как $16 < 17 < 25$): $$\frac{1 - 5}{4} < \frac{1 - \sqrt{17}}{4} < \frac{1 - 4}{4} \implies -1 < x_1 < -0{,}75$$ $$\frac{1 + 4}{4} < \frac{1 + \sqrt{17}}{4} < \frac{1 + 5}{4} \implies 1{,}25 < x_2 < 1{,}5$$ Следовательно, двойное неравенство имеет вид: $$-1 < x_1 < x < x_2 < 1{,}5$$ Так как $x$ — целое число, ему удовлетворяют только значения: $$x = 0 \quad \text{или} \quad x = 1$$ Найдём искомые четвёрки чисел для каждого случая: 1) Если $x = 0$: $$x - 1 = -1, \quad x = 0, \quad x + 1 = 1, \quad x + 2 = 2$$ Получаем числа: $-1, 0, 1, 2$. *Проверка:* $0^3 = 0$; $(-1) \cdot 1 \cdot 2 = -2$; $0 > -2$ (верно). 2) Если $x = 1$: $$x - 1 = 0, \quad x = 1, \quad x + 1 = 2, \quad x + 2 = 3$$ Получаем числа: $0, 1, 2, 3$. *Проверка:* $1^3 = 1$; $0 \cdot 2 \cdot 3 = 0$; $1 > 0$ (верно). Ответ: $-1, 0, 1, 2$ или $0, 1, 2, 3$.