ГДЗ по алгебре 8 класс Колягин упражнение - 702

1) $(x - 9)(2 - x) = 0$ Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю: $$ x - 9 = 0 \quad \text{или} \quad 2 - x = 0 $$ $$ x = 9 \quad \text{или} \quad x = 2 $$ Ответ: $x_1 = 2$, $x_2 = 9$. --- 2) $(x + 4)(3 - x) = 0$ Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю: $$ x + 4 = 0 \quad \text{или} \quad 3 - x = 0 $$ $$ x = -4 \quad \text{или} \quad x = 3 $$ Ответ: $x_1 = -4$, $x_2 = 3$. --- 3) $2x^2 - x = 0$ Вынесем общий множитель $x$ за скобки: $$ x(2x - 1) = 0 $$ Произведение равно нулю, если: $$ x = 0 \quad \text{или} \quad 2x - 1 = 0 $$ $$ 2x = 1 \implies x = \frac{1}{2} = 0{,}5 $$ Ответ: $x_1 = 0$, $x_2 = 0{,}5$. --- 4) $3x^2 + 5x = 0$ Вынесем общий множитель $x$ за скобки: $$ x(3x + 5) = 0 $$ Приравняем каждый множитель к нулю: $$ x = 0 \quad \text{или} \quad 3x + 5 = 0 $$ $$ 3x = -5 \implies x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} $$ Ответ: $x_1 = -1\frac{2}{3}$, $x_2 = 0$. --- 5) $1 - 4x^2 = 0$ Перенесём слагаемое без переменной в правую часть: $$ -4x^2 = -1 $$ Разделим обе части уравнения на $-4$: $$ x^2 = \frac{1}{4} $$ Отсюда: $$ x = \pm \sqrt{\frac{1}{4}} \implies x = \pm \frac{1}{2} = \pm 0{,}5 $$ Ответ: $x_1 = -0{,}5$, $x_2 = 0{,}5$. --- 6) $9x^2 - 4 = 0$ Перенесём свободный член в правую часть: $$ 9x^2 = 4 $$ Разделим обе части на $9$: $$ x^2 = \frac{4}{9} $$ Отсюда: $$ x = \pm \sqrt{\frac{4}{9}} \implies x = \pm \frac{2}{3} $$ Ответ: $x_1 = -\frac{2}{3}$, $x_2 = \frac{2}{3}$. --- 7) $\frac{5x^2 - x}{x} = 0$ Дробь равна нулю тогда и только тогда, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю: $$ \begin{cases} 5x^2 - x = 0, \\ x \neq 0 \end{cases} $$ Решим уравнение в числителе, вынеся $x$ за скобки: $$ x(5x - 1) = 0 $$ $$ x = 0 \quad \text{или} \quad 5x - 1 = 0 \implies x = \frac{1}{5} = 0{,}2 $$ Так как по условию $x \neq 0$, значение $x = 0$ является посторонним корнем. Ответ: $x = 0{,}2$. --- 8) $\frac{3x^2 + x}{x} = 0$ Дробь равна нулю, если её числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля: $$ \begin{cases} 3x^2 + x = 0, \\ x \neq 0 \end{cases} $$ Решим уравнение числителя: $$ x(3x + 1) = 0 $$ $$ x = 0 \quad \text{или} \quad 3x + 1 = 0 \implies x = -\frac{1}{3} $$ С учётом условия $x \neq 0$, значение $x = 0$ не является решением. Ответ: $x = -\frac{1}{3}$.