ГДЗ по алгебре 8 класс Колягин упражнение - 601

**1)** Найдем координаты точек пересечения графиков функций $y = 2x^2$ и $y = 3x + 2$. Для этого составим и решим систему уравнений: $$ \begin{cases} y = 2x^2 \\ y = 3x + 2 \end{cases} $$ Приравняем правые части уравнений: $$ 2x^2 = 3x + 2 $$ Перенесем все слагаемые в левую часть: $$ 2x^2 - 3x - 2 = 0 $$ Решим полученное квадратное уравнение с помощью дискриминанта: $a = 2$, $b = -3$, $c = -2$. $$ D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-2) = 9 + 16 = 25 = 5^2 $$ Найдем корни уравнения: $$ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 + 5}{2 \cdot 2} = \frac{8}{4} = 2 $$ $$ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 - 5}{2 \cdot 2} = \frac{-2}{4} = -0{,}5 $$ Теперь вычислим ординаты $y$ для каждого значения $x$, подставив их в уравнение прямой $y = 3x + 2$: 1) Если $x_1 = 2$, то: $y_1 = 3 \cdot 2 + 2 = 6 + 2 = 8$. Получаем точку с координатами $(2; 8)$. 2) Если $x_2 = -0{,}5$, то: $y_2 = 3 \cdot (-0{,}5) + 2 = -1{,}5 + 2 = 0{,}5$. Получаем точку с координатами $(-0{,}5; 0{,}5)$. **Ответ:** $(2; 8)$, $(-0{,}5; 0{,}5)$. --- **2)** Найдем координаты точек пересечения графиков функций $y = -\frac{1}{2}x^2$ и $y = \frac{1}{2}x - 3$. Составим систему уравнений: $$ \begin{cases} y = -\frac{1}{2}x^2 \\ y = \frac{1}{2}x - 3 \end{cases} $$ Приравняем правые части уравнений: $$ -\frac{1}{2}x^2 = \frac{1}{2}x - 3 $$ Умножим обе части уравнения на $-2$, чтобы избавиться от дробей: $$ x^2 = -x + 6 $$ Перенесем все слагаемые в левую часть: $$ x^2 + x - 6 = 0 $$ Найдем корни по теореме Виета: $$ \begin{cases} x_1 + x_2 = -1 \\ x_1 \cdot x_2 = -6 \end{cases} \implies x_1 = 2, \quad x_2 = -3 $$ (или через дискриминант: $D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25 = 5^2$, $x = \frac{-1 \pm 5}{2}$). Теперь вычислим соответствующие значения $y$, подставив найденные значения $x$ в уравнение параболы $y = -\frac{1}{2}x^2$: 1) Если $x_1 = 2$, то: $y_1 = -\frac{1}{2} \cdot 2^2 = -\frac{1}{2} \cdot 4 = -2$. Получаем точку с координатами $(2; -2)$. 2) Если $x_2 = -3$, то: $y_2 = -\frac{1}{2} \cdot (-3)^2 = -\frac{1}{2} \cdot 9 = -4{,}5$. Получаем точку с координатами $(-3; -4{,}5)$. **Ответ:** $(2; -2)$, $(-3; -4{,}5)$.