ГДЗ по алгебре 8 класс Колягин упражнение - 599

График функции $y = -2x^2$ — это парабола с вершиной в начале координат $(0; 0)$, ветви которой направлены вниз. Чтобы решить неравенства графически, определим взаимное расположение точек параболы $y = -2x^2$ и соответствующих горизонтальных прямых. 1) $-2x^2 \leq -8$ Решением неравенства являются значения $x$, при которых график функции $y = -2x^2$ лежит на прямой $y = -8$ или ниже её. Найдем абсциссы точек пересечения параболы $y = -2x^2$ и прямой $y = -8$: $$ -2x^2 = -8 $$ $$ x^2 = 4 $$ $$ x_1 = -2, \quad x_2 = 2 $$ По графику видно, что парабола расположена не выше прямой $y = -8$ при $x \le -2$ и при $x \ge 2$. Ответ: $x \in (-\infty; -2] \cup [2; +\infty)$. 2) $-2x^2 > -18$ Решением неравенства являются значения $x$, при которых график функции $y = -2x^2$ лежит строго выше горизонтальной прямой $y = -18$. Найдем абсциссы точек пересечения параболы $y = -2x^2$ и прямой $y = -18$: $$ -2x^2 = -18 $$ $$ x^2 = 9 $$ $$ x_1 = -3, \quad x_2 = 3 $$ По графику парабола находится выше прямой $y = -18$ между точками пересечения, то есть при $-3 < x < 3$. Ответ: $x \in (-3; 3)$. 3) $-2x^2 \leq 1$ Решением неравенства являются значения $x$, при которых график функции $y = -2x^2$ лежит на прямой $y = 1$ или ниже её. Так как вершина параболы находится в точке $(0; 0)$, а ветви направлены вниз, наибольшее значение функции равно $0$ (при $x = 0$). Значит, для любого $x$ верно, что $-2x^2 \le 0 < 1$. График функции целиком расположен ниже прямой $y = 1$, поэтому неравенство выполняется при любых действительных значениях $x$. Ответ: $x \in (-\infty; +\infty)$ (или $x$ — любое действительное число). 4) $-2x^2 \geq -32$ Решением неравенства являются значения $x$, при которых график функции $y = -2x^2$ лежит на прямой $y = -32$ или выше её. Найдем абсциссы точек пересечения параболы $y = -2x^2$ и прямой $y = -32$: $$ -2x^2 = -32 $$ $$ x^2 = 16 $$ $$ x_1 = -4, \quad x_2 = 4 $$ По графику парабола находится не ниже прямой $y = -32$ на отрезке между точками пересечения включительно, то есть при $-4 \le x \le 4$. Ответ: $x \in [-4; 4]$.