ГДЗ по алгебре 8 класс Колягин упражнение - 581

Число является нулем функции, если при подстановке его вместо переменной $x$ значение функции равно нулю ($y = 0$). Чтобы определить, какие из заданных чисел ($-2$; $-\sqrt{3}$; $-1$; $-0,2$; $0$; $1$; $\sqrt{3}$) являются нулями функций, найдем нули каждой функции, решив уравнение $y = 0$, и выберем те из них, которые содержатся в данном списке. 1) $y = x^2 + 2x$ Приравняем функцию к нулю: $$ x^2 + 2x = 0 $$ Разложим левую часть на множители: $$ x(x + 2) = 0 $$ $$ x = 0 \quad \text{или} \quad x + 2 = 0 \implies x = -2 $$ Оба полученных числа $-2$ и $0$ присутствуют в заданном списке. Ответ: $-2$; $0$. 2) $y = x^2 + x$ Приравняем функцию к нулю: $$ x^2 + x = 0 $$ $$ x(x + 1) = 0 $$ $$ x = 0 \quad \text{или} \quad x + 1 = 0 \implies x = -1 $$ Оба полученных числа $-1$ и $0$ присутствуют в заданном списке. Ответ: $-1$; $0$. 3) $y = x^2 - 3$ Приравняем функцию к нулю: $$ x^2 - 3 = 0 $$ $$ x^2 = 3 $$ $$ x_1 = -\sqrt{3}, \quad x_2 = \sqrt{3} $$ Оба полученных числа $-\sqrt{3}$ и $\sqrt{3}$ присутствуют в заданном списке. Ответ: $-\sqrt{3}$; $\sqrt{3}$. 4) $y = 5x^2 - 4x - 1$ Приравняем функцию к нулю: $$ 5x^2 - 4x - 1 = 0 $$ Найдем дискриминант: $$ D = (-4)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-1) = 16 + 20 = 36 = 6^2 $$ Найдем корни уравнения: $$ x_1 = \frac{4 + 6}{2 \cdot 5} = \frac{10}{10} = 1 $$ $$ x_2 = \frac{4 - 6}{2 \cdot 5} = \frac{-2}{10} = -0,2 $$ Оба полученных числа $-0,2$ и $1$ присутствуют в заданном списке. Ответ: $-0,2$; $1$.