ГДЗ по алгебре 8 класс Колягин упражнение - 564

Переведём время в часы: $40\text{ мин} = \frac{40}{60}\text{ ч} = \frac{2}{3}\text{ ч}$, $1,5\text{ ч} = \frac{3}{2}\text{ ч}$. Пусть $v_1$ км/ч — скорость автомобиля, $v_2$ км/ч — скорость автобуса, а $t$ ч — время, прошедшее от момента их одновременного выезда до встречи. До встречи автомобиль проехал расстояние $S_1 = v_1 t$ км, а автобус — расстояние $S_2 = v_2 t$ км. После встречи: — автомобиль преодолел оставшийся путь (который до встречи проехал автобус, то есть $S_2$) за $\frac{2}{3}$ ч: $$ S_2 = v_1 \cdot \frac{2}{3} $$ — автобус преодолел оставшийся путь (который до встречи проехал автомобиль, то есть $S_1$) за $\frac{3}{2}$ ч: $$ S_1 = v_2 \cdot \frac{3}{2} $$ Так как $S_1 = v_1 t$ и $S_2 = v_2 t$, составим систему уравнений: $$ \begin{cases} v_1 t = \frac{3}{2} v_2 \\ v_2 t = \frac{2}{3} v_1 \end{cases} $$ Перемножим левые и правые части уравнений: $$ (v_1 t) \cdot (v_2 t) = \left(\frac{3}{2} v_2\right) \cdot \left(\frac{2}{3} v_1\right) $$ $$ v_1 v_2 \cdot t^2 = v_1 v_2 $$ Разделим обе части равенства на $v_1 v_2$ (так как скорости больше нуля): $$ t^2 = 1 $$ Поскольку время не может быть отрицательным, получаем $t = 1$ ч. Следовательно, автомобиль и автобус встретились через $1$ час после начала движения. Найдём общее время в пути для каждого: — автомобиль находился в пути: $1 + \frac{2}{3} = \frac{5}{3}$ ч; — автобус находился в пути: $1 + 1,5 = 2,5$ ч. Так как весь путь между пунктами $A$ и $B$ равен 100 км, найдём их скорости: 1) Скорость автомобиля: $$ v_1 = \frac{100}{\frac{5}{3}} = \frac{100 \cdot 3}{5} = 60\text{ км/ч} $$ 2) Скорость автобуса: $$ v_2 = \frac{100}{2,5} = 40\text{ км/ч} $$ Ответ: 60 км/ч — скорость автомобиля, 40 км/ч — скорость автобуса.