ГДЗ по алгебре 8 класс Колягин упражнение - 532

Количество действительных корней квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ зависит от знака его дискриминанта $D = b^2 - 4ac$: - если $D > 0$, то уравнение имеет два действительных корня; - если $D = 0$, то уравнение имеет один действительный корень; - если $D < 0$, то действительных корней нет. 1) $x^2 - 5x + 6 = 0$ Коэффициенты уравнения: $a = 1$, $b = -5$, $c = 6$. Вычислим дискриминант: $$ D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1 $$ Так как $D > 0$, уравнение имеет два действительных корня. 2) $5x^2 + 7x - 8 = 0$ Коэффициенты уравнения: $a = 5$, $b = 7$, $c = -8$. Вычислим дискриминант: $$ D = 7^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-8) = 49 + 160 = 209 $$ Так как $D > 0$, уравнение имеет два действительных корня. 3) $25x^2 - 10x + 1 = 0$ Коэффициенты уравнения: $a = 25$, $b = -10$, $c = 1$. Вычислим дискриминант: $$ D = (-10)^2 - 4 \cdot 25 \cdot 1 = 100 - 100 = 0 $$ Так как $D = 0$, уравнение имеет один действительный корень. 4) $9x^2 + 30x + 25 = 0$ Коэффициенты уравнения: $a = 9$, $b = 30$, $c = 25$. Вычислим дискриминант: $$ D = 30^2 - 4 \cdot 9 \cdot 25 = 900 - 900 = 0 $$ Так как $D = 0$, уравнение имеет один действительный корень. Ответ: 1) два корня; 2) два корня; 3) один корень; 4) один корень.