ГДЗ по алгебре 8 класс Колягин упражнение - 530

1) $x^{2} + 4x - 45 = 0$ Коэффициенты уравнения: $a = 1$, $b = 4$, $c = -45$. Найдем дискриминант уравнения по формуле $D = b^{2} - 4ac$: $$ D = 4^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (-45) = 16 + 180 = 196 $$ Так как $D > 0$, уравнение имеет два различных действительных корня: $$ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} $$ $$ x_{1} = \frac{-4 + \sqrt{196}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 + 14}{2} = \frac{10}{2} = 5 $$ $$ x_{2} = \frac{-4 - \sqrt{196}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 - 14}{2} = \frac{-18}{2} = -9 $$ Ответ: $x_1 = 5$, $x_2 = -9$. 2) $x^{2} - 9x - 52 = 0$ Коэффициенты уравнения: $a = 1$, $b = -9$, $c = -52$. Найдем дискриминант: $$ D = (-9)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (-52) = 81 + 208 = 289 $$ Так как $D > 0$, уравнение имеет два корня: $$ x_{1} = \frac{-(-9) + \sqrt{289}}{2 \cdot 1} = \frac{9 + 17}{2} = \frac{26}{2} = 13 $$ $$ x_{2} = \frac{-(-9) - \sqrt{289}}{2 \cdot 1} = \frac{9 - 17}{2} = \frac{-8}{2} = -4 $$ Ответ: $x_1 = 13$, $x_2 = -4$. 3) $3x^{2} - 7x - 40 = 0$ Коэффициенты уравнения: $a = 3$, $b = -7$, $c = -40$. Найдем дискриминант: $$ D = (-7)^{2} - 4 \cdot 3 \cdot (-40) = 49 + 480 = 529 $$ Так как $D > 0$, уравнение имеет два корня: $$ x_{1} = \frac{-(-7) + \sqrt{529}}{2 \cdot 3} = \frac{7 + 23}{6} = \frac{30}{6} = 5 $$ $$ x_{2} = \frac{-(-7) - \sqrt{529}}{2 \cdot 3} = \frac{7 - 23}{6} = \frac{-16}{6} = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} $$ Ответ: $x_1 = 5$, $x_2 = -2\frac{2}{3}$. 4) $5x^{2} + 17x - 126 = 0$ Коэффициенты уравнения: $a = 5$, $b = 17$, $c = -126$. Найдем дискриминант: $$ D = 17^{2} - 4 \cdot 5 \cdot (-126) = 289 + 2520 = 2809 $$ Так как $D > 0$, уравнение имеет два корня ($\sqrt{2809} = 53$): $$ x_{1} = \frac{-17 + \sqrt{2809}}{2 \cdot 5} = \frac{-17 + 53}{10} = \frac{36}{10} = 3,6 $$ $$ x_{2} = \frac{-17 - \sqrt{2809}}{2 \cdot 5} = \frac{-17 - 53}{10} = \frac{-70}{10} = -7 $$ Ответ: $x_1 = 3,6$, $x_2 = -7$.