ГДЗ по алгебре 8 класс Колягин упражнение - 531

**1)** $4x^2 - 2x - 3 = 0$ Коэффициенты уравнения: $a = 4$, $b = -2$, $c = -3$. Вычислим дискриминант: $$ D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-3) = 4 + 48 = 52 $$ Так как $D > 0$, уравнение имеет два различных действительных корня: $$ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-2) \pm \sqrt{52}}{2 \cdot 4} = \frac{2 \pm \sqrt{4 \cdot 13}}{8} = \frac{2 \pm 2\sqrt{13}}{8} $$ Сократим числитель и знаменатель дроби на $2$: $$ x = \frac{1 \pm \sqrt{13}}{4} $$ Ответ: $x_1 = \frac{1 + \sqrt{13}}{4}$, $x_2 = \frac{1 - \sqrt{13}}{4}$. --- **2)** $9x^2 - 3x - 4 = 0$ Коэффициенты уравнения: $a = 9$, $b = -3$, $c = -4$. Вычислим дискриминант: $$ D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 9 \cdot (-4) = 9 + 144 = 153 $$ Так как $D > 0$, уравнение имеет два различных действительных корня: $$ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-3) \pm \sqrt{153}}{2 \cdot 9} = \frac{3 \pm \sqrt{9 \cdot 17}}{18} = \frac{3 \pm 3\sqrt{17}}{18} $$ Сократим дробь на $3$: $$ x = \frac{1 \pm \sqrt{17}}{6} $$ Ответ: $x_1 = \frac{1 + \sqrt{17}}{6}$, $x_2 = \frac{1 - \sqrt{17}}{6}$. --- **3)** $4x^2 - 8x - 1 = 0$ Коэффициенты уравнения: $a = 4$, $b = -8$, $c = -1$. Вычислим дискриминант: $$ D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-1) = 64 + 16 = 80 $$ Так как $D > 0$, найдем корни уравнения: $$ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-8) \pm \sqrt{80}}{2 \cdot 4} = \frac{8 \pm \sqrt{16 \cdot 5}}{8} = \frac{8 \pm 4\sqrt{5}}{8} $$ Разделим числитель и знаменатель на $4$: $$ x = \frac{2 \pm \sqrt{5}}{2} $$ Ответ: $x_1 = \frac{2 + \sqrt{5}}{2}$, $x_2 = \frac{2 - \sqrt{5}}{2}$. --- **4)** $3x^2 + 4x - 1 = 0$ Коэффициенты уравнения: $a = 3$, $b = 4$, $c = -1$. Вычислим дискриминант: $$ D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-1) = 16 + 12 = 28 $$ Так как $D > 0$, найдем корни уравнения: $$ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 \pm \sqrt{28}}{2 \cdot 3} = \frac{-4 \pm \sqrt{4 \cdot 7}}{6} = \frac{-4 \pm 2\sqrt{7}}{6} $$ Сократим дробь на $2$: $$ x = \frac{-2 \pm \sqrt{7}}{3} $$ Ответ: $x_1 = \frac{-2 + \sqrt{7}}{3}$, $x_2 = \frac{-2 - \sqrt{7}}{3}$.