ГДЗ по алгебре 8 класс Колягин упражнение - 529

1) $x^2 - 12 = 0$ Перенесем свободный член в правую часть уравнения: $$ x^2 = 12 $$ Отсюда находим корни: $$ x = \pm\sqrt{12} $$ Вынесем множитель из-под знака корня ($\sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = 2\sqrt{3}$): $$ x_1 = -2\sqrt{3}, \quad x_2 = 2\sqrt{3} $$ Ответ: $x_1 = -2\sqrt{3}$, $x_2 = 2\sqrt{3}$. --- 2) $x^2 - 50 = 0$ Перенесем число $50$ в правую часть: $$ x^2 = 50 $$ Находим корни уравнения: $$ x = \pm\sqrt{50} $$ Упростим корень ($\sqrt{50} = \sqrt{25 \cdot 2} = 5\sqrt{2}$): $$ x_1 = -5\sqrt{2}, \quad x_2 = 5\sqrt{2} $$ Ответ: $x_1 = -5\sqrt{2}$, $x_2 = 5\sqrt{2}$. --- 3) $\frac{1}{3}x^2 + 2x = 0$ Умножим обе части уравнения на $3$, чтобы избавиться от дробного коэффициента: $$ x^2 + 6x = 0 $$ Вынесем общий множитель $x$ за скобки: $$ x(x + 6) = 0 $$ Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю: $$ x = 0 \quad \text{или} \quad x + 6 = 0 $$ $$ x_1 = 0, \quad x_2 = -6 $$ Ответ: $x_1 = 0$, $x_2 = -6$. --- 4) $3x - \frac{2}{5}x^2 = 0$ Вынесем общий множитель $x$ за скобки: $$ x\left(3 - \frac{2}{5}x\right) = 0 $$ Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю: $$ x = 0 \quad \text{или} \quad 3 - \frac{2}{5}x = 0 $$ Решим второе уравнение: $$ \frac{2}{5}x = 3 $$ $$ x = 3 : \frac{2}{5} $$ $$ x = 3 \cdot \frac{5}{2} = \frac{15}{2} = 7,5 $$ Таким образом, получаем корни: $$ x_1 = 0, \quad x_2 = 7,5 $$ Ответ: $x_1 = 0$, $x_2 = 7,5$.