ГДЗ по алгебре 8 класс Колягин упражнение - 527

Пусть на первой коневодческой ферме имеется $x$ лошадей, а суточная норма овса на одну лошадь составляет $y$ кг ($x > 10$, $y > 1$). Тогда весь запас овса на первой ферме равен: $$ 105 \cdot x \cdot y \text{ (кг)}. $$ На второй ферме: - количество лошадей составляет $(x + 10)$; - суточная норма овса на одну лошадь равна $(y - 1)$ кг; - запас овса расходуется за $100$ дней и равен $100(x + 10)(y - 1)$ кг. На третьей ферме: - количество лошадей составляет $(x - 10)$; - суточная норма овса на одну лошадь равна $(y + 3)$ кг; - запаса овса также хватает на $100$ дней, то есть он равен $100(x - 10)(y + 3)$ кг. Так как запасы овса на всех трех фермах одинаковы, составим систему уравнений: $$ \begin{cases} 105xy = 100(x + 10)(y - 1) \\ 105xy = 100(x - 10)(y + 3) \end{cases} $$ Приравняем правые части уравнений: $$ 100(x + 10)(y - 1) = 100(x - 10)(y + 3) $$ Разделим обе части на $100$ и раскроем скобки: $$ (x + 10)(y - 1) = (x - 10)(y + 3) $$ $$ xy - x + 10y - 10 = xy + 3x - 10y - 30 $$ Приведем подобные слагаемые: $$ -x + 10y - 10 = 3x - 10y - 30 $$ $$ 4x - 20y = 20 $$ $$ x - 5y = 5 \implies x = 5y + 5 $$ Подставим полученное выражение для $x$ в первое уравнение системы: $$ 105xy = 100(x + 10)(y - 1) $$ Разделим обе части уравнения на $5$: $$ 21xy = 20(xy - x + 10y - 10) $$ $$ 21xy = 20xy - 20x + 200y - 200 $$ $$ xy + 20x - 200y + 200 = 0 $$ Подставим $x = 5y + 5$: $$ (5y + 5)y + 20(5y + 5) - 200y + 200 = 0 $$ $$ 5y^2 + 5y + 100y + 100 - 200y + 200 = 0 $$ $$ 5y^2 - 95y + 300 = 0 $$ Разделим уравнение на $5$: $$ y^2 - 19y + 60 = 0 $$ Решим квадратное уравнение: $$ D = (-19)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 60 = 361 - 240 = 121 = 11^2 $$ $$ y_1 = \frac{19 - 11}{2} = 4, \quad y_2 = \frac{19 + 11}{2} = 15 $$ Оба значения удовлетворяют условию $y > 1$. Рассмотрим два случая: **1-й случай:** $y = 4$ кг. 1. Число лошадей на первой ферме: $$ x = 5 \cdot 4 + 5 = 25 $$ 2. На второй ферме: $$ x + 10 = 25 + 10 = 35 \text{ (лошадей)}, \quad y - 1 = 4 - 1 = 3 \text{ (кг)}. $$ 3. На третьей ферме: $$ x - 10 = 25 - 10 = 15 \text{ (лошадей)}, \quad y + 3 = 4 + 3 = 7 \text{ (кг)}. $$ **2-й случай:** $y = 15$ кг. 1. Число лошадей на первой ферме: $$ x = 5 \cdot 15 + 5 = 80 $$ 2. На второй ферме: $$ x + 10 = 80 + 10 = 90 \text{ (лошадей)}, \quad y - 1 = 15 - 1 = 14 \text{ (кг)}. $$ 3. На третьей ферме: $$ x - 10 = 80 - 10 = 70 \text{ (лошадей)}, \quad y + 3 = 15 + 3 = 18 \text{ (кг)}. $$ Ответ: 1) на первой ферме 25 лошадей по 4 кг; на второй — 35 лошадей по 3 кг; на третьей — 15 лошадей по 7 кг; 2) или на первой ферме 80 лошадей по 15 кг; на второй — 90 лошадей по 14 кг; на третьей — 70 лошадей по 18 кг.