ГДЗ по алгебре 8 класс Колягин упражнение - 524

Пусть первый класс купил $x$ билетов. Так как на все билеты было израсходовано 4900 р., то цена одного билета для первого класса составила $\frac{4900}{x}$ р. Второй класс купил на 15 билетов меньше, то есть $(x - 15)$ билетов, и израсходовал на них 3400 р. Значит, цена одного билета для второго класса составила $\frac{3400}{x - 15}$ р. По условию задачи цена одного билета для второго класса на 30 р. больше цены билета для первого класса. Составим уравнение: $$ \frac{3400}{x - 15} - \frac{4900}{x} = 30 $$ Разделим обе части уравнения на 10: $$ \frac{340}{x - 15} - \frac{490}{x} = 3 $$ При условии $x > 15$ умножим обе части уравнения на $x(x - 15)$: $$ 340x - 490(x - 15) = 3x(x - 15) $$ Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: $$ 340x - 490x + 7350 = 3x^2 - 45x $$ $$ -150x + 7350 = 3x^2 - 45x $$ $$ 3x^2 + 105x - 7350 = 0 $$ Разделим обе части уравнения на 3: $$ x^2 + 35x - 2450 = 0 $$ Найдем корни квадратного уравнения с помощью дискриминанта: $$ D = 35^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2450) = 1225 + 9800 = 11025 = 105^2 $$ $$ x_1 = \frac{-35 + 105}{2} = \frac{70}{2} = 35 $$ $$ x_2 = \frac{-35 - 105}{2} = -\frac{140}{2} = -70 $$ Корень $x = -70$ не подходит по смыслу задачи, так как количество билетов не может быть отрицательным числом. Значит, первый класс купил 35 билетов. Найдем цену одного билета для первого класса: $4900 : 35 = 140$ (р.). Найдем количество билетов, купленных вторым классом: $35 - 15 = 20$ (билетов). Найдем цену одного билета для второго класса: $3400 : 20 = 170$ (р.). Ответ: первым классом куплено 35 билетов по 140 р., вторым классом — 20 билетов по 170 р.