ГДЗ по алгебре 8 класс Колягин упражнение - 522

Пусть стороны прямоугольника равны $a$ см и $b$ см. Периметр прямоугольника вычисляется по формуле $P = 2(a + b)$, а площадь — по формуле $S = a \cdot b$. По условию задачи составим систему уравнений: $$ \begin{cases} 2(a + b) = 14 \\ a \cdot b = 12 \end{cases} $$ Разделим первое уравнение на $2$: $$ \begin{cases} a + b = 7 \\ a \cdot b = 12 \end{cases} $$ Выразим сторону $b$ через $a$ из первого уравнения: $b = 7 - a$. Подставим полученное выражение во второе уравнение: $a(7 - a) = 12$ Раскроем скобки и приведём уравнение к стандартному квадратному виду: $7a - a^2 = 12$ $a^2 - 7a + 12 = 0$ Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта: $D = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 49 - 48 = 1$ $a_1 = \frac{7 + \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{7 + 1}{2} = 4$ $a_2 = \frac{7 - \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{7 - 1}{2} = 3$ Найдём значение $b$: 1) если $a = 4$, то $b = 7 - 4 = 3$; 2) если $a = 3$, то $b = 7 - 3 = 4$. Таким образом, стороны прямоугольника равны 3 см и 4 см. Ответ: 3 см и 4 см.