ГДЗ по алгебре 8 класс Колягин упражнение - 492

1) Решим систему уравнений: $$ \begin{cases} 2x - y = 3, \\ 2y + x = 14 \end{cases} $$ Выразим $y$ через $x$ из первого уравнения: $y = 2x - 3$ Подставим полученное выражение вместо $y$ во второе уравнение: $2(2x - 3) + x = 14$ Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые: $4x - 6 + x = 14$ $5x = 14 + 6$ $5x = 20$ $x = 4$ Найдём значение $y$, подставив $x = 4$: $y = 2 \cdot 4 - 3 = 8 - 3 = 5$ Ответ: $(4; 5)$. --- 2) Решим систему уравнений: $$ \begin{cases} x + 5y = 9, \\ 3y - 2x = -5 \end{cases} $$ Выразим $x$ через $y$ из первого уравнения: $x = 9 - 5y$ Подставим выражение вместо $x$ во второе уравнение: $3y - 2(9 - 5y) = -5$ Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые: $3y - 18 + 10y = -5$ $13y = -5 + 18$ $13y = 13$ $y = 1$ Найдём значение $x$, подставив $y = 1$: $x = 9 - 5 \cdot 1 = 9 - 5 = 4$ Ответ: $(4; 1)$. --- 3) Решим систему уравнений: $$ \begin{cases} 3x + y + 4 = 0, \\ 4y + 8y - 4 = 0 \end{cases} $$ Приведём подобные слагаемые во втором уравнении: $12y - 4 = 0$ $12y = 4$ $y = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}$ Подставим найденное значение $y$ в первое уравнение: $3x + \frac{1}{3} + 4 = 0$ $3x + \frac{13}{3} = 0$ $3x = -\frac{13}{3}$ $x = -\frac{13}{9} = -1\frac{4}{9}$ *(Примечание: если во втором уравнении опечатка в условии и оно имеет вид $4y + 8x - 4 = 0$, то из первого уравнения $y = -3x - 4$; подставив во второе уравнение, получаем $4(-3x - 4) + 8x - 4 = 0 \implies -4x - 20 = 0 \implies x = -5$, откуда $y = -3(-5) - 4 = 11$. В этом случае решение: $(-5; 11)$).* Ответ: $\left(-1\frac{4}{9}; \frac{1}{3}\right)$. --- 4) Решим систему уравнений: $$ \begin{cases} 2x - 3y + 8 = 0, \\ 4x - 2y + 4 = 0 \end{cases} $$ Перенесём свободные члены в правые части уравнений: $$ \begin{cases} 2x - 3y = -8, \\ 4x - 2y = -4 \end{cases} $$ Разделим второе уравнение на $2$: $$ \begin{cases} 2x - 3y = -8, \\ 2x - y = -2 \end{cases} $$ Вычтем из второго уравнения первое: $(2x - y) - (2x - 3y) = -2 - (-8)$ $2x - y - 2x + 3y = -2 + 8$ $2y = 6$ $y = 3$ Подставим $y = 3$ в уравнение $2x - y = -2$: $2x - 3 = -2$ $2x = 1$ $x = 0,5$ Ответ: $(0,5; 3)$.