ГДЗ по алгебре 8 класс Колягин упражнение - 491

Пусть масса первого раствора в смеси равна $x$ кг. Так как общая масса полученного раствора составляет $10$ кг, то масса второго раствора равна $(10 - x)$ кг. По смыслу задачи $0 < x < 10$. Найдем долю (концентрацию) безводной серной кислоты в каждом растворе: - в первом растворе концентрация кислоты равна $\dfrac{0{,}8}{x}$; - во втором растворе концентрация кислоты равна $\dfrac{0{,}6}{10 - x}$. По условию задачи процентное содержание кислоты в первом растворе на $10\%$ больше, чем во втором (в долях это $10\% = 0{,}1$). Составим уравнение: $$ \frac{0{,}8}{x} - \frac{0{,}6}{10 - x} = 0{,}1 $$ Умножим обе части уравнения на $10$: $$ \frac{8}{x} - \frac{6}{10 - x} = 1 $$ Умножим обе части уравнения на общий знаменатель $x(10 - x) \neq 0$: $$ 8(10 - x) - 6x = x(10 - x) $$ Раскроем скобки: $$ 80 - 8x - 6x = 10x - x^2 $$ $$ 80 - 14x = 10x - x^2 $$ Перенесем все слагаемые в левую часть и приведем подобные: $$ x^2 - 24x + 80 = 0 $$ Найдем корни с помощью дискриминанта (или формулы для четного второго коэффициента): $$ D_1 = (-12)^2 - 1 \cdot 80 = 144 - 80 = 64 = 8^2 $$ $$ x = 12 \pm 8 $$ $$ x_1 = 12 - 8 = 4 $$ $$ x_2 = 12 + 8 = 20 $$ Корень $x_2 = 20$ не удовлетворяет условию задачи, так как масса первого раствора не может превышать общую массу смеси ($x < 10$). Значит, масса первого раствора равна $4$ кг. Найдем массу второго раствора: $$ 10 - 4 = 6\text{ (кг)} $$ Ответ: $4$ кг и $6$ кг.