ГДЗ по алгебре 8 класс Колягин упражнение - 490

Пусть банк начисляет $x$ % годовых. 1. В начале первого года рабочий положил на счёт $50\,000$ р. По истечении года банк начислил проценты в размере: $$50\,000 \cdot \frac{x}{100} = 500x\text{ (р.)}$$ 2. К началу второго года начисленные проценты были причислены к вкладу, и рабочий внёс ещё $50\,000$ р. Сумма на счёте составила: $$50\,000 + 500x + 50\,000 = 100\,000 + 500x\text{ (р.)}$$ 3. По истечении второго года банк начислил проценты на всю сумму, находившуюся на счёте: $$(100\,000 + 500x) \cdot \frac{x}{100} = 1000x + 5x^2\text{ (р.)}$$ 4. Общая сумма процентных денег, накопленных за два года, равна: $$500x + (1000x + 5x^2) = 5x^2 + 1500x\text{ (р.)}$$ По условию задачи рабочий снял все накопленные проценты, получив $12\,320$ р. (после чего на счёте осталась сумма $100\,000$ р.). Составим уравнение: $$5x^2 + 1500x = 12\,320$$ Разделим обе части уравнения на $5$: $$x^2 + 300x - 2464 = 0$$ Решим квадратное уравнение с помощью формулы для чётного второго коэффициента ($k = \frac{b}{2} = 150$): $$D_1 = k^2 - ac = 150^2 - 1 \cdot (-2464) = 22\,500 + 2464 = 24\,964 = 158^2$$ $$x_1 = -150 + 158 = 8$$ $$x_2 = -150 - 158 = -308$$ Так как процентная ставка банка должна быть положительным числом, корень $x_2 = -308$ не подходит по смыслу задачи. Таким образом, процентная ставка банка составляет $8$ %. Ответ: 8 %.