ГДЗ по алгебре 8 класс Колягин упражнение - 487

Пусть $x$ км/ч — скорость катера в стоячей воде. Так как катер смог вернуться назад против течения реки, его собственная скорость больше скорости течения, то есть $x > 3$. Тогда: * скорость катера по течению реки равна $(x + 3)$ км/ч; * скорость катера против течения реки равна $(x - 3)$ км/ч; * время движения по течению составляет $\frac{35}{x + 3}$ ч; * время движения против течения составляет $\frac{35}{x - 3}$ ч. На всё путешествие ушло $7$ ч, из которых $3$ ч заняла стоянка. Значит, чистое время движения катера равно: $$7 - 3 = 4\text{ ч.}$$ Составим уравнение: $$\frac{35}{x + 3} + \frac{35}{x - 3} = 4$$ Умножим обе части уравнения на общий знаменатель $(x + 3)(x - 3) = x^2 - 9 \neq 0$: $$35(x - 3) + 35(x + 3) = 4(x^2 - 9)$$ Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые: $$35x - 105 + 35x + 105 = 4x^2 - 36$$ $$70x = 4x^2 - 36$$ Перенесём все члены уравнения в одну сторону: $$4x^2 - 70x - 36 = 0$$ Разделим обе части уравнения на $2$: $$2x^2 - 35x - 18 = 0$$ Решим полученное квадратное уравнение через дискриминант: $$D = (-35)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-18) = 1225 + 144 = 1369 = 37^2$$ $$x_1 = \frac{35 + 37}{2 \cdot 2} = \frac{72}{4} = 18$$ $$x_2 = \frac{35 - 37}{2 \cdot 2} = \frac{-2}{4} = -0{,}5$$ Корень $x_2 = -0{,}5$ не удовлетворяет условию задачи, так как скорость должна быть положительной ($x > 3$). Значит, собственная скорость катера равна $18$ км/ч. Ответ: 18 км/ч.