ГДЗ по алгебре 8 класс Колягин упражнение - 486

Примем всю работу по строительству кошары за $1$. Пусть второй бригаде для выполнения всей работы отдельно требуется $x$ дней. Тогда первой бригаде потребуется $(x + 10)$ дней. За один день: первая бригада выполняет $\frac{1}{x + 10}$ часть работы; вторая бригада выполняет $\frac{1}{x}$ часть работы. Работая вместе, бригады выполняют работу за $12$ дней, то есть за один день они делают $\frac{1}{12}$ часть всей работы. Составим уравнение: $$ \frac{1}{x + 10} + \frac{1}{x} = \frac{1}{12} $$ Умножим обе части уравнения на общий знаменатель $12x(x + 10)$, при условии $x > 0$: $$ 12x + 12(x + 10) = x(x + 10) $$ $$ 12x + 12x + 120 = x^2 + 10x $$ $$ 24x + 120 = x^2 + 10x $$ Перенесём все слагаемые в одну сторону: $$ x^2 - 14x - 120 = 0 $$ Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта: $$ D = (-14)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-120) = 196 + 480 = 676 = 26^2 $$ $$ x_1 = \frac{14 + 26}{2} = \frac{40}{2} = 20 $$ $$ x_2 = \frac{14 - 26}{2} = \frac{-12}{2} = -6 $$ Корень $x_2 = -6$ не подходит по смыслу задачи, так как количество дней должно быть положительным числом. Значит, второй бригаде на строительство потребуется $20$ дней. Тогда первой бригаде потребуется: $20 + 10 = 30$ (дней). Ответ: первой бригаде — 30 дней, второй бригаде — 20 дней.