ГДЗ по алгебре 8 класс Колягин упражнение - 485

Переведём время из минут в часы: $$ 20\text{ мин} = \frac{20}{60}\text{ ч} = \frac{1}{3}\text{ ч} $$ Пусть скорость второго лыжника равна $x$ км/ч. Так как скорость первого лыжника была на $3$ км/ч больше, то его скорость равна $(x + 3)$ км/ч. Оба лыжника прошли расстояние $30$ км: * время движения второго лыжника равно $\frac{30}{x}$ ч; * время движения первого лыжника равно $\frac{30}{x + 3}$ ч. По условию задачи первый лыжник прошёл эту дистанцию на $20$ минут ($\frac{1}{3}$ часа) быстрее второго. Составим уравнение: $$ \frac{30}{x} - \frac{30}{x + 3} = \frac{1}{3} $$ По смыслу задачи $x > 0$. Умножим обе части уравнения на общий знаменатель $3x(x + 3)$: $$ 3 \cdot 30(x + 3) - 3 \cdot 30x = x(x + 3) $$ $$ 90(x + 3) - 90x = x^2 + 3x $$ Раскроем скобки: $$ 90x + 270 - 90x = x^2 + 3x $$ $$ 270 = x^2 + 3x $$ Перенесём все слагаемые в одну сторону и запишем квадратное уравнение в стандартном виде: $$ x^2 + 3x - 270 = 0 $$ Решим уравнение с помощью дискриминанта: $$ D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-270) = 9 + 1080 = 1089 = 33^2 $$ $$ x_1 = \frac{-3 + 33}{2 \cdot 1} = \frac{30}{2} = 15 $$ $$ x_2 = \frac{-3 - 33}{2 \cdot 1} = \frac{-36}{2} = -18 $$ Корень $x_2 = -18$ не подходит по смыслу задачи, так как скорость лыжника не может быть отрицательной величиной. Значит, скорость второго лыжника равна $15$ км/ч. Найдем скорость первого лыжника: $$ 15 + 3 = 18\text{ (км/ч)} $$ Ответ: скорость первого лыжника — 18 км/ч, скорость второго лыжника — 15 км/ч.