ГДЗ по алгебре 8 класс Колягин упражнение - 463

По теореме Виета для исходного уравнения $x^2 + px + q = 0$ сумма и произведение корней $x_1$ и $x_2$ равны: $$ x_1 + x_2 = -p $$ $$ x_1 \cdot x_2 = q $$ Пусть искомое приведённое квадратное уравнение имеет вид: $$ x^2 + b x + c = 0 $$ где его корнями являются числа $-x_1$ и $-x_2$. По теореме, обратной теореме Виета: 1. Коэффициент $b$ равен сумме корней с противоположным знаком: $$ b = -((-x_1) + (-x_2)) = -(-(x_1 + x_2)) = x_1 + x_2 $$ Так как $x_1 + x_2 = -p$, получаем: $$ b = -p $$ 2. Свободный член $c$ равен произведению корней: $$ c = (-x_1) \cdot (-x_2) = x_1 \cdot x_2 $$ Так как $x_1 \cdot x_2 = q$, получаем: $$ c = q $$ Подставим найденные коэффициенты $b$ и $c$ в вид приведённого квадратного уравнения: $$ x^2 - px + q = 0 $$ Ответ: $x^2 - px + q = 0$.