ГДЗ по алгебре 8 класс Колягин упражнение - 456

1) $x^2 + 5x + 6 = 0$ По теореме, обратной теореме Виета: $$ \begin{cases} x_1 + x_2 = -5 \\ x_1 \cdot x_2 = 6 \end{cases} $$ Подберём два числа, произведение которых равно $6$, а сумма равна $-5$. Так как произведение положительно, а сумма отрицательна, оба корня должны быть отрицательными. Число $6$ раскладывается на множители: $(-1) \cdot (-6)$ и $(-2) \cdot (-3)$. Сумма $-2 + (-3) = -5$, следовательно: $x_1 = -2$, $x_2 = -3$. Ответ: $-3$; $-2$. 2) $x^2 - 7x + 12 = 0$ По теореме, обратной теореме Виета: $$ \begin{cases} x_1 + x_2 = 7 \\ x_1 \cdot x_2 = 12 \end{cases} $$ Подберём два числа, произведение которых равно $12$, а сумма равна $7$. Оба числа положительны. Рассматривая делители числа $12$ ($1$ и $12$, $2$ и $6$, $3$ и $4$), находим пару, сумма которой равна $7$: $3 + 4 = 7$. Следовательно: $x_1 = 3$, $x_2 = 4$. Ответ: $3$; $4$. 3) $x^2 - 6x + 5 = 0$ По теореме, обратной теореме Виета: $$ \begin{cases} x_1 + x_2 = 6 \\ x_1 \cdot x_2 = 5 \end{cases} $$ Подберём два числа, произведение которых равно $5$, а сумма равна $6$. Число $5$ — простое, его положительные делители: $1$ и $5$. Их сумма $1 + 5 = 6$. Следовательно: $x_1 = 1$, $x_2 = 5$. Ответ: $1$; $5$. 4) $x^2 + 8x + 7 = 0$ По теореме, обратной теореме Виета: $$ \begin{cases} x_1 + x_2 = -8 \\ x_1 \cdot x_2 = 7 \end{cases} $$ Подберём два числа, произведение которых равно $7$, а сумма равна $-8$. Число $7$ — простое, отрицательные делители: $-1$ и $-7$. Их сумма $-1 + (-7) = -8$. Следовательно: $x_1 = -1$, $x_2 = -7$. Ответ: $-7$; $-1$. 5) $x^2 - 8x + 15 = 0$ По теореме, обратной теореме Виета: $$ \begin{cases} x_1 + x_2 = 8 \\ x_1 \cdot x_2 = 15 \end{cases} $$ Подберём два положительных числа, произведение которых равно $15$, а сумма равна $8$. Делители числа $15$: $1$ и $15$, $3$ и $5$. Сумма $3 + 5 = 8$. Следовательно: $x_1 = 3$, $x_2 = 5$. Ответ: $3$; $5$. 6) $x^2 + 2x - 15 = 0$ По теореме, обратной теореме Виета: $$ \begin{cases} x_1 + x_2 = -2 \\ x_1 \cdot x_2 = -15 \end{cases} $$ Так как произведение отрицательно, корни имеют разные знаки. При этом по модулю отрицательное число должно быть больше, так как их сумма равна $-2$. Делители числа $15$ с противоположными знаками: $1$ и $-15$, $3$ и $-5$. Сумма $3 + (-5) = -2$. Следовательно: $x_1 = 3$, $x_2 = -5$. Ответ: $-5$; $3$.