ГДЗ по алгебре 8 класс Колягин упражнение - 454

Для определения знаков корней приведенного квадратного уравнения $x^2 + px + q = 0$, имеющего корни, воспользуемся теоремой Виета: $$ x_1 + x_2 = -p $$ $$ x_1 \cdot x_2 = q $$ Правило знаков: - если $x_1 \cdot x_2 = q < 0$, то корни имеют разные знаки (один положительный, другой отрицательный); - если $x_1 \cdot x_2 = q > 0$, то корни имеют одинаковые знаки, при этом: - если $x_1 + x_2 = -p > 0$, то оба корня положительные; - если $x_1 + x_2 = -p < 0$, то оба корня отрицательные. 1) $x^2 + 4x - 5 = 0$ По теореме Виета: $x_1 \cdot x_2 = -5$. Так как произведение корней отрицательно ($x_1 \cdot x_2 < 0$), корни имеют разные знаки. Ответ: корни разных знаков (один положительный, другой отрицательный). 2) $x^2 + 5x + 3 = 0$ По теореме Виета: $x_1 \cdot x_2 = 3$; $x_1 + x_2 = -5$. Так как произведение положительно ($x_1 \cdot x_2 > 0$), корни имеют одинаковые знаки. Поскольку их сумма отрицательна ($x_1 + x_2 < 0$), оба корня отрицательные. Ответ: оба корня отрицательные. 3) $x^2 - 5x + 3 = 0$ По теореме Виета: $x_1 \cdot x_2 = 3$; $x_1 + x_2 = 5$. Так как произведение положительно ($x_1 \cdot x_2 > 0$), корни одного знака. Поскольку их сумма положительна ($x_1 + x_2 > 0$), оба корня положительные. Ответ: оба корня положительные. 4) $x^2 - 8x - 7 = 0$ По теореме Виета: $x_1 \cdot x_2 = -7$. Так как произведение корней отрицательно ($x_1 \cdot x_2 < 0$), корни имеют разные знаки. Ответ: корни разных знаков (один положительный, другой отрицательный).