ГДЗ по алгебре 8 класс Колягин упражнение - 455

Приведённое квадратное уравнение имеет вид: $$ x^2 + px + q = 0 $$ По теореме, обратной теореме Виета, его коэффициенты связаны с корнями $x_1$ и $x_2$ соотношениями: $$ p = -(x_1 + x_2) $$ $$ q = x_1 \cdot x_2 $$ 1) $x_1 = 3, x_2 = -1$ Найдём коэффициенты $p$ и $q$: * $p = -(3 + (-1)) = -(3 - 1) = -2$; * $q = 3 \cdot (-1) = -3$. Подставим найденные значения в уравнение: $$ x^2 - 2x - 3 = 0 $$ 2) $x_1 = 2, x_2 = 3$ Найдём коэффициенты $p$ и $q$: * $p = -(2 + 3) = -5$; * $q = 2 \cdot 3 = 6$. Подставим найденные значения в уравнение: $$ x^2 - 5x + 6 = 0 $$ 3) $x_1 = -4, x_2 = -5$ Найдём коэффициенты $p$ и $q$: * $p = -(-4 + (-5)) = -(-9) = 9$; * $q = (-4) \cdot (-5) = 20$. Подставим найденные значения в уравнение: $$ x^2 + 9x + 20 = 0 $$ 4) $x_1 = -3, x_2 = 6$ Найдём коэффициенты $p$ и $q$: * $p = -(-3 + 6) = -3$; * $q = (-3) \cdot 6 = -18$. Подставим найденные значения в уравнение: $$ x^2 - 3x - 18 = 0 $$ **Ответ:** 1) $x^2 - 2x - 3 = 0$; 2) $x^2 - 5x + 6 = 0$; 3) $x^2 + 9x + 20 = 0$; 4) $x^2 - 3x - 18 = 0$.