ГДЗ по алгебре 8 класс Колягин упражнение - 451

По теореме Виета для приведённого квадратного уравнения $x^2 + px + q = 0$, имеющего корни $x_1$ и $x_2$: — сумма корней равна второму коэффициенту с противоположным знаком: $x_1 + x_2 = -p$; — произведение корней равно свободному члену: $x_1 \cdot x_2 = q$. 1) $x^2 - x - 2 = 0$ Здесь $p = -1$, $q = -2$. Сумма корней: $$ x_1 + x_2 = -(-1) = 1 $$ Произведение корней: $$ x_1 \cdot x_2 = -2 $$ Ответ: сумма корней равна $1$, произведение корней равно $-2$. 2) $x^2 - 5x - 6 = 0$ Здесь $p = -5$, $q = -6$. Сумма корней: $$ x_1 + x_2 = -(-5) = 5 $$ Произведение корней: $$ x_1 \cdot x_2 = -6 $$ Ответ: сумма корней равна $5$, произведение корней равно $-6$. 3) $x^2 + 3x + 2 = 0$ Здесь $p = 3$, $q = 2$. Сумма корней: $$ x_1 + x_2 = -3 $$ Произведение корней: $$ x_1 \cdot x_2 = 2 $$ Ответ: сумма корней равна $-3$, произведение корней равно $2$. 4) $x^2 + 3x - 4 = 0$ Здесь $p = 3$, $q = -4$. Сумма корней: $$ x_1 + x_2 = -3 $$ Произведение корней: $$ x_1 \cdot x_2 = -4 $$ Ответ: сумма корней равна $-3$, произведение корней равно $-4$. 5) $x^2 - 7x + 5 = 0$ Здесь $p = -7$, $q = 5$. Сумма корней: $$ x_1 + x_2 = -(-7) = 7 $$ Произведение корней: $$ x_1 \cdot x_2 = 5 $$ Ответ: сумма корней равна $7$, произведение корней равно $5$. 6) $x^2 + 9x - 6 = 0$ Здесь $p = 9$, $q = -6$. Сумма корней: $$ x_1 + x_2 = -9 $$ Произведение корней: $$ x_1 \cdot x_2 = -6 $$ Ответ: сумма корней равна $-9$, произведение корней равно $-6$.