ГДЗ по алгебре 8 класс Колягин упражнение - 429

1) $x^2 - 4x - 5 = 0$ Представим слагаемое $-4x$ в виде удвоенного произведения: $-4x = -2 \cdot x \cdot 2$. Для получения полного квадрата прибавим и вычтем $2^2 = 4$: $$ x^2 - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^2 - 4 - 5 = 0 $$ Свернем первые три слагаемых по формуле квадрата разности: $$ (x - 2)^2 - 9 = 0 $$ $$ (x - 2)^2 = 9 $$ Отсюда получаем два случая: $x - 2 = 3$ или $x - 2 = -3$. $x_1 = 3 + 2 = 5$; $x_2 = -3 + 2 = -1$. Ответ: $x_1 = 5$, $x_2 = -1$. --- 2) $x^2 + 4x - 12 = 0$ Представим слагаемое $4x$ в виде удвоенного произведения: $4x = 2 \cdot x \cdot 2$. Прибавим и вычтем $2^2 = 4$: $$ x^2 + 2 \cdot x \cdot 2 + 2^2 - 4 - 12 = 0 $$ Свернем квадрат суммы: $$ (x + 2)^2 - 16 = 0 $$ $$ (x + 2)^2 = 16 $$ Отсюда: $x + 2 = 4$ или $x + 2 = -4$. $x_1 = 4 - 2 = 2$; $x_2 = -4 - 2 = -6$. Ответ: $x_1 = 2$, $x_2 = -6$. --- 3) $x^2 + 2x - 15 = 0$ Представим слагаемое $2x$ в виде удвоенного произведения: $2x = 2 \cdot x \cdot 1$. Прибавим и вычтем $1^2 = 1$: $$ x^2 + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^2 - 1 - 15 = 0 $$ Свернем квадрат суммы: $$ (x + 1)^2 - 16 = 0 $$ $$ (x + 1)^2 = 16 $$ Отсюда: $x + 1 = 4$ или $x + 1 = -4$. $x_1 = 4 - 1 = 3$; $x_2 = -4 - 1 = -5$. Ответ: $x_1 = 3$, $x_2 = -5$. --- 4) $x^2 - 10x + 16 = 0$ Представим слагаемое $-10x$ в виде удвоенного произведения: $-10x = -2 \cdot x \cdot 5$. Прибавим и вычтем $5^2 = 25$: $$ x^2 - 2 \cdot x \cdot 5 + 5^2 - 25 + 16 = 0 $$ Свернем квадрат разности: $$ (x - 5)^2 - 9 = 0 $$ $$ (x - 5)^2 = 9 $$ Отсюда: $x - 5 = 3$ или $x - 5 = -3$. $x_1 = 3 + 5 = 8$; $x_2 = -3 + 5 = 2$. Ответ: $x_1 = 8$, $x_2 = 2$. --- 5) $x^2 - 6x + 3 = 0$ Представим слагаемое $-6x$ в виде удвоенного произведения: $-6x = -2 \cdot x \cdot 3$. Прибавим и вычтем $3^2 = 9$: $$ x^2 - 2 \cdot x \cdot 3 + 3^2 - 9 + 3 = 0 $$ Свернем квадрат разности: $$ (x - 3)^2 - 6 = 0 $$ $$ (x - 3)^2 = 6 $$ Отсюда: $x - 3 = \sqrt{6}$ или $x - 3 = -\sqrt{6}$. $x_1 = 3 + \sqrt{6}$; $x_2 = 3 - \sqrt{6}$. Ответ: $x_1 = 3 + \sqrt{6}$, $x_2 = 3 - \sqrt{6}$. --- 6) $x^2 + 8x - 7 = 0$ Представим слагаемое $8x$ в виде удвоенного произведения: $8x = 2 \cdot x \cdot 4$. Прибавим и вычтем $4^2 = 16$: $$ x^2 + 2 \cdot x \cdot 4 + 4^2 - 16 - 7 = 0 $$ Свернем квадрат суммы: $$ (x + 4)^2 - 23 = 0 $$ $$ (x + 4)^2 = 23 $$ Отсюда: $x + 4 = \sqrt{23}$ или $x + 4 = -\sqrt{23}$. $x_1 = -4 + \sqrt{23}$; $x_2 = -4 - \sqrt{23}$. Ответ: $x_1 = -4 + \sqrt{23}$, $x_2 = -4 - \sqrt{23}$.