ГДЗ по алгебре 8 класс Колягин упражнение - 427

1) Решим уравнение: $$ \frac{x^2 - 9}{x - 3} = 0 $$ Дробь равна нулю тогда и только тогда, когда её числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля. Составим систему: $$ \begin{cases} x^2 - 9 = 0, \\ x - 3 \neq 0 \end{cases} $$ Решим уравнение числителя, разложив разность квадратов на множители: $$ (x - 3)(x + 3) = 0 $$ Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю: $x - 3 = 0$ или $x + 3 = 0$, откуда получаем: $x_1 = 3$, $x_2 = -3$. Учтем условие для знаменателя: $x - 3 \neq 0 \implies x \neq 3$. Корень $x = 3$ не подходит, так как при этом значении знаменатель дроби обращается в ноль (деление на ноль невозможно). Значит, решением уравнения является только $x = -3$. Ответ: $-3$. 2) Решим уравнение: $$ \frac{2x + x^2}{x + 2} = 0 $$ Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю: $$ \begin{cases} 2x + x^2 = 0, \\ x + 2 \neq 0 \end{cases} $$ Решим уравнение числителя, вынеся общий множитель $x$ за скобки: $$ x(2 + x) = 0 $$ Отсюда: $x_1 = 0$ или $2 + x = 0 \implies x_2 = -2$. Учтем условие для знаменателя: $x + 2 \neq 0 \implies x \neq -2$. Значение $x = -2$ является посторонним корнем, так как обращает знаменатель дроби в ноль. Значит, решением уравнения является только $x = 0$. Ответ: $0$.