ГДЗ по алгебре 8 класс Колягин упражнение - 428

Для того чтобы трехчлен был квадратом суммы или квадратом разности, он должен соответствовать одной из формул сокращенного умножения: $$(x + a)^2 = x^2 + 2ax + a^2$$ $$(x - a)^2 = x^2 - 2ax + a^2$$ **1)** $x^2 + 4x + m$ Сравним данное выражение с формулой квадрата суммы $(x + a)^2 = x^2 + 2ax + a^2$: Удвоенное произведение равно $4x$, то есть: $$2ax = 4x$$ $$a = 2$$ Тогда свободный член $m$ равен квадрату числа $a$: $$m = a^2 = 2^2 = 4$$ При $m = 4$ получаем: $x^2 + 4x + 4 = (x + 2)^2$. Ответ: $m = 4$. --- **2)** $x^2 - 6x + m$ Сравним данное выражение с формулой квадрата разности $(x - a)^2 = x^2 - 2ax + a^2$: Удвоенное произведение равно $6x$: $$2ax = 6x$$ $$a = 3$$ Тогда свободный член $m$ равен квадрату числа $a$: $$m = a^2 = 3^2 = 9$$ При $m = 9$ получаем: $x^2 - 6x + 9 = (x - 3)^2$. Ответ: $m = 9$. --- **3)** $x^2 - 14x + m$ Сравним данное выражение с формулой квадрата разности $(x - a)^2 = x^2 - 2ax + a^2$: Удвоенное произведение равно $14x$: $$2ax = 14x$$ $$a = 7$$ Тогда свободный член $m$ равен квадрату числа $a$: $$m = a^2 = 7^2 = 49$$ При $m = 49$ получаем: $x^2 - 14x + 49 = (x - 7)^2$. Ответ: $m = 49$. --- **4)** $x^2 + 16x + m$ Сравним данное выражение с формулой квадрата суммы $(x + a)^2 = x^2 + 2ax + a^2$: Удвоенное произведение равно $16x$: $$2ax = 16x$$ $$a = 8$$ Тогда свободный член $m$ равен квадрату числа $a$: $$m = a^2 = 8^2 = 64$$ При $m = 64$ получаем: $x^2 + 16x + 64 = (x + 8)^2$. Ответ: $m = 64$. --- **5)** $x^2 + mx + 4$ Сравним данное выражение с формулой квадрата суммы $(x + a)^2 = x^2 + 2ax + a^2$: Свободный член равен $4$, значит: $$a^2 = 4$$ Так как по условию число $m$ положительное, берем $a = 2$. Тогда коэффициент при $x$ равен удвоенному произведению: $$m = 2a = 2 \cdot 2 = 4$$ При $m = 4$ получаем: $x^2 + 4x + 4 = (x + 2)^2$. Ответ: $m = 4$. --- **6)** $x^2 - mx + 9$ Сравним данное выражение с формулой квадрата разности $(x - a)^2 = x^2 - 2ax + a^2$: Свободный член равен $9$, значит: $$a^2 = 9$$ Так как по условию число $m$ положительное, берем $a = 3$. Тогда коэффициент при $x$ равен удвоенному произведению: $$m = 2a = 2 \cdot 3 = 6$$ При $m = 6$ получаем: $x^2 - 6x + 9 = (x - 3)^2$. Ответ: $m = 6$.