ГДЗ по алгебре 8 класс Колягин упражнение - 431

1) $x^2 - 5x + 4 = 0$ Коэффициенты уравнения: $a = 1$, $b = -5$, $c = 4$. Найдём дискриминант: $$ D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 25 - 16 = 9 $$ Так как $D > 0$, уравнение имеет два различных действительных корня: $$ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} $$ $$ x_1 = \frac{-(-5) + \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{5 + 3}{2} = \frac{8}{2} = 4 $$ $$ x_2 = \frac{-(-5) - \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{5 - 3}{2} = \frac{2}{2} = 1 $$ Ответ: $x_1 = 1$, $x_2 = 4$. 2) $x^2 - 3x - 10 = 0$ Коэффициенты уравнения: $a = 1$, $b = -3$, $c = -10$. Найдём дискриминант: $$ D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-10) = 9 + 40 = 49 $$ Так как $D > 0$, уравнение имеет два различных действительных корня: $$ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} $$ $$ x_1 = \frac{-(-3) + \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{3 + 7}{2} = \frac{10}{2} = 5 $$ $$ x_2 = \frac{-(-3) - \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{3 - 7}{2} = \frac{-4}{2} = -2 $$ Ответ: $x_1 = -2$, $x_2 = 5$.