ГДЗ по алгебре 8 класс Колягин упражнение - 424

Пусть искомое число равно $x$. Тогда его квадрат равен $x^2$, а удвоенное число равно $2x$. По условию задачи составим уравнение: $$ x^2 = 2x $$ Перенесём слагаемое $2x$ в левую часть уравнения: $$ x^2 - 2x = 0 $$ Вынесем общий множитель $x$ за скобки: $$ x(x - 2) = 0 $$ Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю: $$ x = 0 \quad \text{или} \quad x - 2 = 0 $$ $$ x_1 = 0, \quad x_2 = 2 $$ Проверка: - При $x = 0$: $0^2 = 2 \cdot 0$, то есть $0 = 0$ — верно. - При $x = 2$: $2^2 = 2 \cdot 2$, то есть $4 = 4$ — верно. Таким образом, искомыми числами являются $0$ и $2$. Задача имеет два решения. Ответ: $0$ и $2$; задача имеет два решения.