ГДЗ по алгебре 8 класс Колягин упражнение - 417

**1)** $$ x^2 = 0 $$ Единственным числом, квадрат которого равен нулю, является нуль: $$ x = 0 $$ Ответ: $x = 0$. --- **2)** $$ 3x^2 = 0 $$ Разделим обе части уравнения на $3$: $$ x^2 = 0 $$ $$ x = 0 $$ Ответ: $x = 0$. --- **3)** $$ 5x^2 = 125 $$ Разделим обе части уравнения на $5$: $$ x^2 = 125 : 5 $$ $$ x^2 = 25 $$ Отсюда: $$ x = \pm\sqrt{25} $$ $$ x_1 = 5, \quad x_2 = -5 $$ Ответ: $x = \pm 5$. --- **4)** $$ 9x^2 = 81 $$ Разделим обе части уравнения на $9$: $$ x^2 = 81 : 9 $$ $$ x^2 = 9 $$ Отсюда: $$ x = \pm\sqrt{9} $$ $$ x_1 = 3, \quad x_2 = -3 $$ Ответ: $x = \pm 3$. --- **5)** $$ 4x^2 - 64 = 0 $$ Перенесём слагаемое без переменной в правую часть уравнения с противоположным знаком: $$ 4x^2 = 64 $$ Разделим обе части уравнения на $4$: $$ x^2 = 64 : 4 $$ $$ x^2 = 16 $$ Отсюда: $$ x = \pm\sqrt{16} $$ $$ x_1 = 4, \quad x_2 = -4 $$ Ответ: $x = \pm 4$. --- **6)** $$ x^2 - 27 = 0 $$ Перенесём число $27$ в правую часть уравнения: $$ x^2 = 27 $$ Извлечём квадратный корень: $$ x = \pm\sqrt{27} $$ Вынесем множитель из-под знака корня: $\sqrt{27} = \sqrt{9 \cdot 3} = 3\sqrt{3}$. $$ x_1 = 3\sqrt{3}, \quad x_2 = -3\sqrt{3} $$ Ответ: $x = \pm 3\sqrt{3}$. --- **7)** $$ 4x^2 = 81 $$ Разделим обе части уравнения на $4$: $$ x^2 = \frac{81}{4} $$ Отсюда: $$ x = \pm\sqrt{\frac{81}{4}} $$ $$ x = \pm\frac{9}{2} = \pm 4{,}5 $$ $$ x_1 = 4{,}5, \quad x_2 = -4{,}5 $$ Ответ: $x = \pm 4{,}5$. --- **8)** $$ 0{,}01x^2 = 4 $$ Разделим обе части уравнения на $0{,}01$: $$ x^2 = \frac{4}{0{,}01} $$ $$ x^2 = 400 $$ Отсюда: $$ x = \pm\sqrt{400} $$ $$ x_1 = 20, \quad x_2 = -20 $$ Ответ: $x = \pm 20$.