ГДЗ по алгебре 8 класс Колягин упражнение - 418

1) $x^2 - 7x = 0$ Вынесем общий множитель $x$ за скобки: $$ x(x - 7) = 0 $$ Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю: $$ x = 0 \quad \text{или} \quad x - 7 = 0 $$ $$ x_1 = 0, \quad x_2 = 7 $$ Ответ: $x_1 = 0$, $x_2 = 7$. --- 2) $x^2 + 5x = 0$ Вынесем общий множитель $x$ за скобки: $$ x(x + 5) = 0 $$ $$ x = 0 \quad \text{или} \quad x + 5 = 0 $$ $$ x_1 = 0, \quad x_2 = -5 $$ Ответ: $x_1 = 0$, $x_2 = -5$. --- 3) $5x^2 = 3x$ Перенесём слагаемое из правой части в левую с противоположным знаком: $$ 5x^2 - 3x = 0 $$ Вынесем $x$ за скобки: $$ x(5x - 3) = 0 $$ $$ x = 0 \quad \text{или} \quad 5x - 3 = 0 $$ $$ 5x = 3 $$ $$ x = \frac{3}{5} = 0{,}6 $$ $$ x_1 = 0, \quad x_2 = 0{,}6 $$ Ответ: $x_1 = 0$, $x_2 = 0{,}6$. --- 4) $4x^2 = 0{,}16x$ Перенесём слагаемое из правой части в левую: $$ 4x^2 - 0{,}16x = 0 $$ Вынесем общий множитель $4x$ за скобки: $$ 4x(x - 0{,}04) = 0 $$ $$ 4x = 0 \quad \text{или} \quad x - 0{,}04 = 0 $$ $$ x_1 = 0, \quad x_2 = 0{,}04 $$ Ответ: $x_1 = 0$, $x_2 = 0{,}04$. --- 5) $9x^2 - x = 0$ Вынесем общий множитель $x$ за скобки: $$ x(9x - 1) = 0 $$ $$ x = 0 \quad \text{или} \quad 9x - 1 = 0 $$ $$ 9x = 1 $$ $$ x = \frac{1}{9} $$ $$ x_1 = 0, \quad x_2 = \frac{1}{9} $$ Ответ: $x_1 = 0$, $x_2 = \frac{1}{9}$. --- 6) $9x^2 + 1 = 0$ Перенесём свободный член в правую часть: $$ 9x^2 = -1 $$ Разделим обе части на $9$: $$ x^2 = -\frac{1}{9} $$ Так как квадрат действительного числа не может быть отрицательным ($x^2 \ge 0$ при любых действительных $x$), данное уравнение не имеет действительных корней. Ответ: корней нет.