ГДЗ по алгебре 8 класс Колягин упражнение - 419

**1)** $4x^2 - 169 = 0$ Перенесем свободный член в правую часть уравнения: $$ 4x^2 = 169 $$ Разделим обе части уравнения на $4$: $$ x^2 = \frac{169}{4} $$ Отсюда находим корни: $$ x = \pm\sqrt{\frac{169}{4}} $$ $$ x = \pm\frac{13}{2} = \pm 6{,}5 $$ Ответ: $x_1 = 6{,}5$; $x_2 = -6{,}5$. --- **2)** $25 - 16x^2 = 0$ Перенесем слагаемое с переменной в правую часть уравнения: $$ 16x^2 = 25 $$ Разделим обе части на $16$: $$ x^2 = \frac{25}{16} $$ Находим корни: $$ x = \pm\sqrt{\frac{25}{16}} $$ $$ x = \pm\frac{5}{4} = \pm 1{,}25 $$ Ответ: $x_1 = 1{,}25$; $x_2 = -1{,}25$. --- **3)** $2x^2 - 16 = 0$ Перенесем число $-16$ в правую часть: $$ 2x^2 = 16 $$ Разделим обе части уравнения на $2$: $$ x^2 = 8 $$ Извлечем квадратный корень: $$ x = \pm\sqrt{8} $$ Вынесем множитель из-под знака корня ($\sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = 2\sqrt{2}$): $$ x = \pm 2\sqrt{2} $$ Ответ: $x_1 = 2\sqrt{2}$; $x_2 = -2\sqrt{2}$. --- **4)** $3x^2 = 15$ Разделим обе части уравнения на $3$: $$ x^2 = 5 $$ Находим корни: $$ x = \pm\sqrt{5} $$ Ответ: $x_1 = \sqrt{5}$; $x_2 = -\sqrt{5}$. --- **5)** $2x^2 = \frac{1}{8}$ Разделим обе части уравнения на $2$ (или умножим на $\frac{1}{2}$): $$ x^2 = \frac{1}{8} \cdot \frac{1}{2} $$ $$ x^2 = \frac{1}{16} $$ Находим корни: $$ x = \pm\sqrt{\frac{1}{16}} $$ $$ x = \pm\frac{1}{4} = \pm 0{,}25 $$ Ответ: $x_1 = 0{,}25$; $x_2 = -0{,}25$. --- **6)** $3x^2 = 5\frac{1}{3}$ Представим смешанную дробь в виде неправильной дроби ($5\frac{1}{3} = \frac{5 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{16}{3}$): $$ 3x^2 = \frac{16}{3} $$ Разделим обе части уравнения на $3$: $$ x^2 = \frac{16}{3 \cdot 3} $$ $$ x^2 = \frac{16}{9} $$ Находим корни: $$ x = \pm\sqrt{\frac{16}{9}} $$ $$ x = \pm\frac{4}{3} = \pm 1\frac{1}{3} $$ Ответ: $x_1 = 1\frac{1}{3}$; $x_2 = -1\frac{1}{3}$.