ГДЗ по алгебре 8 класс Колягин устные вопросы. параграф - 4

1. **Теорема о сложении неравенств одинакового знака:** При почленном сложении верных неравенств одинакового знака получается верное неравенство того же знака: если $a < b$ и $c < d$, то $a + c < b + d$ (или: если $a > b$ и $c > d$, то $a + c > b + d$). **Теорема об умножении неравенств одинакового знака:** При почленном умножении верных неравенств одинакового знака, левые и правые части которых — положительные числа, получается верное неравенство того же знака: если $a < b$ и $c < d$, где $a$, $b$, $c$, $d$ — положительные числа, то $ac < bd$ (или: если $a > b$ и $c > d$, где $a, b, c, d > 0$, то $ac > bd$). 2. Чтобы к неравенствам можно было применить теоремы сложения и умножения, они должны быть записаны с одинаковым знаком неравенства. Неравенство $3 < b$ означает то же самое, что и $b > 3$. Соответственно, неравенство $a > 5$ означает то же самое, что и $5 < a$. Таким образом, данные неравенства следует записать в одном из двух видов: - со знаком «больше» ($>$): $$ a > 5 \quad \text{и} \quad b > 3 $$ - либо со знаком «меньше» ($<$): $$ 5 < a \quad \text{и} \quad 3 < b $$ 3. По условию дано неравенство $a < b$, где $a > 0$ и $b > 0$. Запишем это неравенство дважды: $$ a < b $$ $$ a < b $$ Так как обе части неравенства положительны, по теореме об умножении неравенств одинакового знака перемножим их почленно: $$ a \cdot a < b \cdot b $$ Получаем: $$ a^2 < b^2 $$ Утверждение обосновано.