ГДЗ по алгебре 8 класс Колягин устные вопросы. параграф - 1

1. Рациональными числами называют числа, которые можно представить в виде обыкновенной дроби $\frac{m}{n}$, где числитель $m$ — целое число, а знаменатель $n$ — натуральное число. 2. Отрицательное рациональное число можно записать со знаком «минус» перед дробью: $-\frac{m}{n}$ или со знаком «минус» в числителе: $\frac{-m}{n}$, где $m$ и $n$ — натуральные числа. 3. * Запись $k > 0$ означает, что число $k$ больше нуля, то есть является положительным числом. * Запись $p < 0$ означает, что число $p$ меньше нуля, то есть является отрицательным числом. 4. * Пример неравенств одинакового знака: $3 < 8$ и $1 < 5$ (или $x > 4$ и $y > 2$). * Пример неравенств противоположных знаков: $3 < 8$ и $9 > 4$ (или $x > 4$ и $y < 2$). 5. * **Свойства суммы:** * Переместительное: для любых рациональных чисел $a$ и $b$ справедливо равенство $a + b = b + a$. * Сочетательное: для любых рациональных чисел $a$, $b$ и $c$ справедливо равенство $(a + b) + c = a + (b + c)$. * Свойство нуля: $a + 0 = a$. * Свойство противоположных чисел: $a + (-a) = 0$. * Сумма рациональных чисел всегда является рациональным числом. * **Свойства произведения:** * Переместительное: для любых рациональных чисел $a$ и $b$ справедливо равенство $ab = ba$. * Сочетательное: для любых рациональных чисел $a$, $b$ и $c$ справедливо равенство $(ab)c = a(bc)$. * Распределительное: умножение распределительно относительно сложения: $a(b + c) = ab + ac$. * Свойство единицы: $a \cdot 1 = a$. * Свойство нуля: $a \cdot 0 = 0$. * Произведение рациональных чисел всегда является рациональным числом. * **Свойства частного:** * Деление на нуль невозможно. * При делении любого числа на единицу получается то же самое число: $a : 1 = a$. * Частное от деления любого отличного от нуля числа на само себя равно единице: $a : a = 1$ ($a \neq 0$). * Частное двух рациональных чисел (при условии, что делитель отличен от нуля) всегда является рациональным числом. 6. Произведение двух чисел равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю: $$ a \cdot b = 0 \iff a = 0 \text{ или } b = 0 $$ 7. Частное двух чисел равно нулю тогда и только тогда, когда делимое равно нулю, а делитель не равен нулю: $$ \frac{a}{b} = 0 \iff a = 0 \text{ и } b \neq 0 $$ 8. * Результатом возведения отрицательного числа в чётную степень будет **положительное число** (например, $(-3)^2 = 9$). * Результатом возведения отрицательного числа в нечётную степень будет **отрицательное число** (например, $(-3)^3 = -27$).