ГДЗ по алгебре 8 класс Колягин устные вопросы. параграф - 3

1. Теорема 1 утверждает: если $a < b$ и $b < c$, то $a < c$. На числовой прямой меньшему числу соответствует точка, лежащая левее, а большему — точка, лежащая правее. - Неравенство $a < b$ означает, что точка $a$ расположена на числовой прямой левее точки $b$. - Неравенство $b < c$ означает, что точка $b$ расположена левее точки $c$. Так как точка $a$ лежит левее точки $b$, а точка $b$ лежит левее точки $c$, то точка $a$ лежит левее точки $c$, что иллюстрирует верность неравенства $a < c$. 2. Даны неравенства $k < n$ и $n < m$. По свойству транзитивности (теорема 1), если первое число меньше второго, а второе меньше третьего, то первое число меньше третьего. Следовательно, $k < m$. 3. **Формулировка теоремы 2:** Если к обеим частям верного неравенства прибавить одно и то же число, то получится верное неравенство. То есть, если $a < b$ и $c$ — любое число, то $a + c < b + c$. **Пример:** Возьмём верное неравенство $5 < 9$ и прибавим к обеим его частям число $4$: $$ 5 + 4 < 9 + 4 $$ $$ 9 < 13 $$ Получили верное числовое неравенство $9 < 13$. 4. По теореме 2 к обеим частям неравенства можно прибавлять любое действительное число (как положительное, так и отрицательное), при этом знак неравенства сохраняется. Поэтому при прибавлении к обеим частям неравенства $x > y$ числа $-10$ получится верное неравенство того же знака: $x - 10 > y - 10$. Знак неравенства не изменится. 5. **Формулировка следствия:** Любое слагаемое можно перенести из одной части неравенства в другую с противоположным знаком, при этом знак неравенства не изменится. **Пример:** В неравенстве $x + 6 > 15$ перенесём слагаемое $6$ из левой части в правую с противоположным знаком: $$ x > 15 - 6 $$ $$ x > 9 $$ 6. При умножении или делении обеих частей верного неравенства на положительное число знак неравенства сохраняется, а при умножении или делении на отрицательное число — меняется на противоположный ($<$ на $>$). 1) $0{,}05 > 0$ (число положительное) — знак неравенства **не изменится** ($0{,}05b < 0{,}05c$); 2) $-17{,}5 < 0$ (число отрицательное) — знак неравенства **изменится на противоположный** ($-17{,}5b > -17{,}5c$); 3) $-1 < 0$ (число отрицательное) — знак неравенства **изменится на противоположный** ($-b > -c$); 4) $\frac{1}{2} > 0$ (число положительное) — знак неравенства **не изменится** ($2b < 2c$).