ГДЗ по алгебре 8 класс Колягин устные вопросы. параграф - 7

1. При решении неравенств используются следующие основные свойства (правила преобразования в равносильные неравенства): * **Свойство 1:** Любой член неравенства можно перенести из одной части неравенства в другую, изменив его знак на противоположный, при этом знак неравенства не меняется. * **Свойство 2:** Обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и то же положительное число, сохранив при этом знак неравенства. Если же обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число, то знак неравенства следует изменить на противоположный ($>$ на $<$, $\leqslant$ на $\geqslant$ и наоборот). 2. **Пример применения свойства 1:** Дано неравенство: $$ x - 4 > 7 $$ Перенесём слагаемое $-4$ из левой части в правую, изменив знак на противоположный: $$ x > 7 + 4 $$ $$ x > 11 $$ 3. **Пример применения свойства 2:** * При делении на положительное число: $$ 3x \geqslant 12 $$ Разделим обе части на $3$ (знак неравенства сохраняется): $$ x \geqslant 4 $$ * При делении на отрицательное число: $$ -2x < 6 $$ Разделим обе части на $-2$ и изменим знак неравенства на противоположный: $$ x > -3 $$ 4. **Алгоритм решения неравенств с одним неизвестным:** * Если в неравенстве есть скобки, раскрыть их; если есть дробные коэффициенты, умножить обе части на наименьший общий знаменатель. * Перенести слагаемые, содержащие неизвестное, в одну часть неравенства (обычно в левую), а слагаемые без неизвестного — в другую (в правую), меняя знаки переносимых слагаемых на противоположные (по свойству 1). * Привести подобные слагаемые в каждой части, сведя неравенство к виду $ax > b$, $ax < b$, $ax \geqslant b$ или $ax \leqslant b$. * Разделить обе части неравенства на коэффициент при неизвестном (число $a$, если $a \neq 0$), сохраняя знак неравенства при $a > 0$ или меняя его на противоположный при $a < 0$ (по свойству 2). * Записать ответ в виде числового промежутка и при необходимости изобразить его на координатной прямой. 5. Множество чисел, удовлетворяющих неравенству: * $x > a$ называется **открытым лучом** (или открытым числовым лучом) и обозначается $(a; +\infty)$; * $x \leqslant b$ называется **числовым лучом** (или замкнутым лучом) и обозначается $(-\infty; b]$. 6. **Пример линейного неравенства с одним неизвестным, не имеющего решений:** $$ 0 \cdot x > 5 $$ (или $2x + 1 > 2x + 5$, что после переноса слагаемых сводится к $0 \cdot x > 4$). При любом значении $x$ левая часть равна $0$, а неравенство $0 > 5$ является неверным, следовательно, данное неравенство не имеет решений.